obten el valor de las siguientes funciones, si f(x)=-2x^2-5x+6 determina f(a) y f(a+b)

Dada la función \( f(x) = -2x^2 - 5x + 6 \), vamos a calcular \( f(a) \) y \( f(a+b) \).

### 1. Cálculo de \( f(a) \):
Para calcular \( f(a) \), sustituimos \( x \) por \( a \) en la expresión de \( f(x) \):

\[
f(a) = -2a^2 - 5a + 6
\]

Este es el valor de la función evaluada en \( a \).

### 2. Cálculo de \( f(a+b) \):
Ahora, sustituimos \( x \) por \( a+b \) en la expresión de \( f(x) \):

\[
f(a+b) = -2(a+b)^2 - 5(a+b) + 6
\]

Desarrollamos los términos:

\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Entonces:

\[
f(a+b) = -2(a^2 + 2ab + b^2) - 5(a + b) + 6
\]

Distribuimos los términos:

\[
f(a+b) = -2a^2 - 4ab - 2b^2 - 5a - 5b + 6
\]

Este es el valor de \( f(a+b) \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se comporta \( f(x) \) para diferentes valores de \( a \)?
2. ¿Cómo influye el valor de \( b \) en \( f(a+b) \)?
3. ¿Qué ocurre si \( a \) y \( b \) son números específicos?
4. ¿Cómo podrías representar gráficamente \( f(x) \) para verificar los resultados?
5. ¿Cuál sería la solución para valores negativos de \( a \) y \( b \)?

**Tip:** Desarrollar productos notables, como \( (a+b)^2 \), es clave para simplificar expresiones algebraicas complejas.

Explore how to evaluate the quadratic function f(x) = -2x^2 - 5x + 6 for f(a) and f(a+b). This step-by-step solution includes polynomial expansion, algebraic manipulation, and the distributive property. Ideal for students in Grades 9-11.

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