el area de la region limitada de un hexagono es 96 √3cm al cuadrado ¿Cuanto mide la apotema del hexagono?


Para encontrar la apotema de un hexágono regular, necesitamos utilizar la fórmula del área del hexágono, que es:

\[
\text{Área} = \frac{3 \cdot L^2 \cdot \sqrt{3}}{2}
\]

donde \( L \) es el lado del hexágono. Sin embargo, también podemos relacionar el área con la apotema \( a \) y el perímetro \( P \) del hexágono:

\[
\text{Área} = \frac{P \cdot a}{2}
\]

El perímetro \( P \) es igual a \( 6L \), y podemos despejar la apotema \( a \) como:

\[
a = \frac{2 \cdot \text{Área}}{P}
\]

Dado que \( P = 6L \), sustituimos en la fórmula:

\[
a = \frac{2 \cdot \text{Área}}{6L} = \frac{\text{Área}}{3L}
\]

Sabemos que el área del hexágono es \( 96\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \). Necesitamos expresar la apotema en función del área dada y del lado.

La relación entre el lado y la apotema en un hexágono regular es:

\[
a = \frac{L\sqrt{3}}{2}
\]

Podemos encontrar el lado \( L \) usando la fórmula del área:

\[
\frac{3L^2\sqrt{3}}{2} = 96\sqrt{3}
\]

Dividimos ambos lados por \( \sqrt{3} \):

\[
\frac{3L^2}{2} = 96
\]

Multiplicamos ambos lados por 2:

\[
3L^2 = 192
\]

Dividimos por 3:

\[
L^2 = 64
\]

Tomamos la raíz cuadrada:

\[
L = 8 \, \text{cm}
\]

Ahora calculamos la apotema \( a \):

\[
a = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

Por lo tanto, la apotema del hexágono es \( 4\sqrt{3} \, \text{cm} \).

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el área de un hexágono regular?
2. ¿Qué es la apotema de un polígono regular?
3. ¿Cómo afecta el número de lados a la fórmula del área de un polígono?
4. ¿Cuál es la relación entre la apotema y el lado en un hexágono regular?
5. ¿Cómo encontrarías el área de un hexágono si solo conoces la apotema?

**Tip:** La apotema de un polígono regular es siempre perpendicular al lado y divide al lado en dos partes iguales.

Learn how to find the apotema of a hexagon with an area of 96√3 cm² using the formula for hexagon area and apotema. This problem involves geometric concepts related to hexagons and their properties.

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