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Para determinar la función de la parábola que se muestra en la imagen, primero necesitamos identificar los puntos clave y la forma general de la parábola.

### Observaciones:
1. **Forma general de una parábola:** La parábola es una curva simétrica que parece estar abriendo hacia abajo, lo que sugiere que la función tiene la forma \( y = ax^2 + bx + c \), donde \( a \) es negativo.
2. **Vértice:** El vértice parece estar en el punto \((0, 4)\).
3. **Puntos en el eje x:** La parábola corta el eje \( x \) en \((-2, 0)\) y \((2, 0)\).

### Paso 1: Usar el vértice
El vértice \((0, 4)\) nos permite escribir la ecuación en la forma del vértice:
\[
y = a(x - h)^2 + k
\]
donde \((h, k)\) es el vértice. Sustituyendo el vértice \((0, 4)\):
\[
y = a(x - 0)^2 + 4 \quad \text{lo que simplifica a} \quad y = ax^2 + 4
\]

### Paso 2: Usar los puntos de intersección con el eje x
La parábola también pasa por los puntos \((-2, 0)\) y \((2, 0)\). Podemos usar uno de estos puntos para resolver el valor de \(a\).

Usando el punto \((2, 0)\):
\[
0 = a(2)^2 + 4
\]
\[
0 = 4a + 4
\]
\[
-4 = 4a \quad \Rightarrow \quad a = -1
\]

### Paso 3: Escribir la ecuación final
Sustituyendo \(a = -1\) en la ecuación general:
\[
y = -x^2 + 4
\]

Entonces, la función de la parábola es:
\[
y = -x^2 + 4
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre cómo se llegó a esta función?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el vértice de una parábola a partir de su ecuación general?
2. ¿Cómo se puede encontrar el valor de \(a\) si solo conoces el vértice y un punto?
3. ¿Qué significa que una parábola abra hacia abajo o hacia arriba en términos del coeficiente \(a\)?
4. ¿Cómo afecta el término lineal \(bx\) a la posición de la parábola?
5. ¿Cuál es la diferencia entre las formas de vértice y estándar de la ecuación de una parábola?

### Consejo:
Recuerda que el signo del coeficiente \(a\) en una parábola determina si la parábola se abre hacia arriba (si \(a > 0\)) o hacia abajo (si \(a < 0\)).

Aprende cómo calcular la función de una parábola con este ejemplo resuelto paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de ecuaciones cuadráticas y la forma del vértice de una parábola. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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