Pregunta 1:
¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola cuyo vértice está en el origen y abre hacia arriba?

a) 
𝑦
=
−
𝑥
2
+
4
𝑥
−
3
y=−x 
2
 +4x−3
b) 
𝑦
=
3
𝑥
2
−
2
𝑥
+
1
y=3x 
2
 −2x+1
c) 
𝑦
=
𝑥
2
y=x 
2
 
d) 
𝑥
=
𝑦
2
+
3
𝑦
−
1
x=y 
2
 +3y−1
e) 
𝑦
=
−
4
𝑥
2
y=−4x 
2
 

Respuesta Correcta: c) 
𝑦
=
𝑥
2
y=x 
2

La pregunta te pide identificar la ecuación de una parábola cuyo vértice está en el origen y que abre hacia arriba. Para resolver esto, repasemos las características que deben cumplir las ecuaciones dadas:

1. **Forma de la ecuación**: La ecuación estándar de una parábola que tiene su vértice en el origen y abre hacia arriba (o hacia abajo) es de la forma \( y = ax^2 \), donde \( a > 0 \) si abre hacia arriba, y \( a < 0 \) si abre hacia abajo.

2. **Revisemos las opciones**:

   a) \( y = -x^2 + 4x - 3 \): Esta ecuación tiene un término cuadrático con un coeficiente negativo (-1), lo que significa que es una parábola que abre hacia abajo. Además, la presencia de términos lineales y constantes significa que el vértice no está en el origen. **No es correcta**.

   b) \( y = 3x^2 - 2x + 1 \): Aquí, el coeficiente del término cuadrático es positivo (3), pero debido a los términos lineales y constantes, el vértice no está en el origen. **No es correcta**.

   c) \( y = x^2 \): Esta ecuación está en la forma estándar \( y = ax^2 \) con \( a = 1 \), lo cual es positivo, indicando que la parábola abre hacia arriba. Además, el vértice está en el origen (0, 0). **Es correcta**.

   d) \( x = y^2 + 3y - 1 \): Esta no es una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo; en cambio, esta sería una parábola que abre hacia la derecha o la izquierda, y no tiene su vértice en el origen. **No es correcta**.

   e) \( y = -4x^2 \): Aunque esta ecuación tiene su vértice en el origen, el coeficiente del término cuadrático es negativo, lo que indica que la parábola abre hacia abajo. **No es correcta**.

**Respuesta Correcta:** c) \( y = x^2 \)

¿Deseas más detalles o tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se determina el vértice de una parábola dada su ecuación?
2. ¿Qué diferencia hay entre una parábola que abre hacia arriba y una que abre hacia abajo?
3. ¿Cómo afecta el coeficiente del término cuadrático en la dirección de apertura de la parábola?
4. ¿Cuál es la fórmula para hallar el eje de simetría de una parábola?
5. ¿Cómo se determina el foco y la directriz de una parábola?

**Tip:** Recuerda que el signo del coeficiente del término cuadrático en una parábola determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

Descubre cómo identificar una ecuación de parábola con vértice en el origen y que abre hacia arriba. Este problema analiza varias ecuaciones para determinar cuál cumple con los criterios especificados. Apto para estudiantes de los grados 9 a 12.

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