encuentre el vértice, focos y directriz de la parábola y trace su grafica  x-1=(y-5)^2

Aquí tienes la gráfica de la parábola \( x - 1 = (y - 5)^2 \). He incluido el vértice, el foco y la directriz en la gráfica:

- **Vértice**: \((1, 5)\) en color rojo.
- **Foco**: \(\left(\frac{5}{4}, 5\right)\) en color verde.
- **Directriz**: \(x = \frac{3}{4}\) representada por la línea discontinua naranja.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre esta parábola?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el valor de \(a\) en la ecuación general de la parábola a su forma y orientación?
2. ¿Cómo se determinan el foco y la directriz de una parábola en otras orientaciones (verticales)?
3. ¿Qué cambios ocurrirían en la parábola si el vértice no estuviera en el origen?
4. ¿Cómo influye una transformación afín en la ecuación de una parábola?
5. ¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de la geometría parabólica en la ingeniería?

**Tip:** Las parábolas tienen aplicaciones prácticas en el diseño de antenas parabólicas y reflectores, debido a sus propiedades focales.

Aprende cómo encontrar el vértice, focos y directriz de la parábola representada por la ecuación x - 1 = (y - 5)^2. Esta solución incluye una representación gráfica detallada con los puntos clave marcados. Adecuado para estudiantes de secundaria superior.

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