 Esta punto consta de 5 ejercicios. Graficar la parábola y hallar la ecuación:  
o F= (4,0)  
o F= (0, -3)  
o F= (-1/2, 0)  
o F= (0, 5/3)  
o F= (1, 0)  

Para cada ejercicio, se te pide graficar la parábola y hallar la ecuación correspondiente de la parábola que tiene el foco en el punto dado. Vamos a proceder con los pasos necesarios para resolver cada uno:

### 1. F = (4, 0)
El foco \( F(4, 0) \) sugiere que la parábola tiene su vértice en \( V(0, 0) \), y está orientada hacia la derecha (ya que el foco está a la derecha del vértice).

**Ecuación estándar:**
\[ y^2 = 4px \]
Donde \( p \) es la distancia del vértice al foco. Aquí, \( p = 4 \).

**Ecuación de la parábola:**
\[ y^2 = 16x \]

### 2. F = (0, -3)
El foco \( F(0, -3) \) sugiere que la parábola tiene su vértice en \( V(0, 0) \), y está orientada hacia abajo (ya que el foco está debajo del vértice).

**Ecuación estándar:**
\[ x^2 = 4py \]
Donde \( p \) es la distancia del vértice al foco. Aquí, \( p = -3 \).

**Ecuación de la parábola:**
\[ x^2 = -12y \]

### 3. F = \((- \frac{1}{2}, 0)\)
El foco \( F(- \frac{1}{2}, 0) \) sugiere que la parábola tiene su vértice en \( V(0, 0) \), y está orientada hacia la izquierda (ya que el foco está a la izquierda del vértice).

**Ecuación estándar:**
\[ y^2 = 4px \]
Donde \( p \) es la distancia del vértice al foco. Aquí, \( p = -\frac{1}{2} \).

**Ecuación de la parábola:**
\[ y^2 = -2x \]

### 4. F = \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\)
El foco \( F\left(0, \frac{5}{3}\right) \) sugiere que la parábola tiene su vértice en \( V(0, 0) \), y está orientada hacia arriba (ya que el foco está arriba del vértice).

**Ecuación estándar:**
\[ x^2 = 4py \]
Donde \( p \) es la distancia del vértice al foco. Aquí, \( p = \frac{5}{3} \).

**Ecuación de la parábola:**
\[ x^2 = \frac{20}{3}y \]

### 5. F = (1, 0)
El foco \( F(1, 0) \) sugiere que la parábola tiene su vértice en \( V(0, 0) \), y está orientada hacia la derecha (ya que el foco está a la derecha del vértice).

**Ecuación estándar:**
\[ y^2 = 4px \]
Donde \( p \) es la distancia del vértice al foco. Aquí, \( p = 1 \).

**Ecuación de la parábola:**
\[ y^2 = 4x \]

### Resumen de las ecuaciones de las parábolas:
1. \( y^2 = 16x \)
2. \( x^2 = -12y \)
3. \( y^2 = -2x \)
4. \( x^2 = \frac{20}{3}y \)
5. \( y^2 = 4x \)

¿Te gustaría que grafique las parábolas o que detalle algún paso adicional?

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el vértice de una parábola si se conoce el foco?
2. ¿Cómo influye la posición del foco en la orientación de la parábola?
3. ¿Qué sucede si el vértice de la parábola no está en el origen?
4. ¿Cuál es la relación entre la directriz y el foco en la definición de una parábola?
5. ¿Cómo se determina la longitud del lado recto de una parábola a partir de su ecuación?

**Tip:** La distancia \( p \) en las ecuaciones estándar de la parábola siempre es la distancia desde el vértice hasta el foco.

Aprende a graficar y hallar la ecuación de parábolas con foco y vértice dados. Este problema abarca conceptos clave de parábolas, incluyendo la forma estándar de la ecuación de parábolas y la relación entre el foco y el vértice. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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