Sobre una linea recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E y F. Sabiendo que: AB=EF=BE/3 y AC+BD+CE+DF=24. Halla BE

Para resolver este problema, vamos a asignar variables a las distancias entre los puntos consecutivos en la línea recta.

### 1. Definir las variables:
- Sea \( AB = x \).
- Sabemos que \( EF = x \).
- También sabemos que \( BE = \frac{BE}{3} = x \), lo cual significa que \( BE = 3x \).

Ahora, descomponemos las distancias entre los puntos:
- \( AB = x \)
- \( BC = y \)
- \( CD = z \)
- \( DE = w \)
- \( EF = x \)

Entonces:
- \( BE = AB + BC + CD + DE = x + y + z + w = 3x \).

### 2. Condición dada:
La suma de las distancias es \( AC + BD + CE + DF = 24 \).

Calculamos las distancias:
- \( AC = AB + BC = x + y \)
- \( BD = BC + CD = y + z \)
- \( CE = CD + DE = z + w \)
- \( DF = DE + EF = w + x \)

Entonces, la suma de estas distancias es:
\[
AC + BD + CE + DF = (x + y) + (y + z) + (z + w) + (w + x)
\]
Simplificando:
\[
AC + BD + CE + DF = 2(x + y + z + w) = 2(3x)
\]

Entonces:
\[
2(3x) = 24 \quad \Rightarrow \quad 6x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

### 3. Hallar \( BE \):
Ya que \( BE = 3x \), entonces:
\[
BE = 3(4) = 12
\]

**Respuesta:** La distancia \( BE \) es 12.

---

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**Tip:** Siempre verifica la consistencia de tus resultados mediante una revisión de las condiciones dadas.

Learn how to solve the problem of points A, B, C, D, E, F arranged on a straight line. This problem involves calculating distances between consecutive points and satisfying given conditions. Suitable for high school students.

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