Derivada de raiz de x cuadrado mas y cuadrado

La derivada de la función \(\sqrt{x^2 + y^2}\) respecto a \(x\) se puede calcular utilizando la regla de la cadena. Sea \(f(x) = \sqrt{x^2 + y^2}\), entonces:

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x^2 + y^2}\right)
\]

Aplicando la regla de la cadena:

\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + y^2)
\]

Donde la derivada de \(x^2 + y^2\) con respecto a \(x\) es:

\[
\frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = 2x
\]

Por lo tanto:

\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}
\]

Entonces, la derivada de \(\sqrt{x^2 + y^2}\) respecto a \(x\) es:

\[
\boxed{f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}}
\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivaría la función respecto a \(y\)?
2. ¿Qué sucede si \(y\) es una función de \(x\)?
3. ¿Cómo afecta la regla de la cadena cuando se aplican funciones implícitas?
4. ¿Cuál sería la integral de \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\) respecto a \(x\)?
5. ¿Cómo se aplica este resultado en geometría analítica?

**Tip:** La regla de la cadena es crucial para derivar funciones compuestas; siempre revisa que todas las partes de la función sean diferenciadas correctamente.

Explore how to find the derivative of sqrt(x^2 + y^2) with respect to x step-by-step. This problem involves differentiation using the chain rule and applies to functions in geometric analysis. Suitable for undergraduate students.

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