Sea x una variable aleatoria de Poisson, con μ = 7,2. Encuentre la probabilidad: P(x ≤ 6)
Pregunta 1Respuesta

a.
0,57920

b.
0,39624

c.
0,62453

d.
0,42035

La probabilidad que buscas es \( P(x \leq 6) \) para una variable aleatoria \( X \) que sigue una distribución de Poisson con \( \mu = 7.2 \).

La fórmula de la distribución de Poisson para la probabilidad de \( x = k \) es:

\[
P(X = k) = \frac{\mu^k e^{-\mu}}{k!}
\]

Para \( P(x \leq 6) \), necesitamos sumar las probabilidades desde \( P(X = 0) \) hasta \( P(X = 6) \), es decir:

\[
P(X \leq 6) = P(X = 0) + P(X = 1) + \dots + P(X = 6)
\]

En lugar de calcular manualmente cada término, podemos utilizar una tabla de distribución de Poisson o una calculadora estadística para obtener el valor acumulado. Usando una herramienta estadística, el resultado es:

\[
P(X \leq 6) = 0.42035
\]

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

**d. 0,42035**

---

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se hace el cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo cambia la probabilidad si \( \mu \) aumenta a 8?
2. ¿Qué significa una variable aleatoria de Poisson en términos prácticos?
3. ¿Cómo se relaciona la distribución de Poisson con la distribución binomial?
4. ¿Cómo afectaría un valor de \( \mu \) mucho menor a las probabilidades?
5. ¿Cómo se utiliza la distribución de Poisson en procesos de colas?

**Tip**: La distribución de Poisson es útil para modelar eventos raros en un intervalo de tiempo o espacio.

Sea x una variable aleatoria de Poisson, con μ = 7,2. Encuentre la probabilidad: P(x ≤ 6)
a. 0,57920
b. 0,39624
c. 0,62453
d. 0,42035

Descubre cómo calcular la probabilidad P(x ≤ 6) utilizando la distribución de Poisson con μ = 7,2. Aprende a usar la fórmula de Poisson y cómo aplicar herramientas estadísticas para resolver el problema. Nivel universitario.

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