¿Cuál es la probabilidad de que, si se selecciona una muestra al azar de 160 clientes que utilizan una póliza contra robo, la media muestral obtenida, esté entre $800 000 y $1 500 000?

Para resolver este problema de probabilidad, es necesario realizar una serie de pasos, comenzando con una serie de supuestos acerca de la distribución de los datos.

### Supuestos:
1. **Distribución Normal**: Supongamos que la cantidad reclamada por cada cliente que utiliza una póliza contra robo sigue una distribución normal (esto suele ser razonable cuando se trabaja con promedios y grandes cantidades de datos).
2. **Media y Desviación Estándar**: Debemos conocer la media poblacional ($\mu$) y la desviación estándar ($\sigma$) para calcular la probabilidad. Si no se especifica, podríamos hacer estimaciones razonables, o trabajar con datos hipotéticos.
3. **Teorema Central del Límite**: Dado que estamos trabajando con una muestra de tamaño 160, podemos aplicar el Teorema Central del Límite, lo cual nos permite decir que la media muestral ($\bar{X}$) también sigue una distribución normal con media $\mu$ y desviación estándar $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$, donde $n$ es el tamaño de la muestra.

### Pasos para resolver:
1. **Convertir los valores de la media muestral a valores estandarizados (Z-scores)**: Utilizaremos la fórmula del Z-score para encontrar los valores estandarizados correspondientes a $800,000 y $1,500,000.
   
   La fórmula del Z-score es:
   \[
   Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
   \]

2. **Calcular las probabilidades**: Utilizamos la tabla de la distribución normal estándar (o una calculadora) para encontrar las probabilidades asociadas a los Z-scores obtenidos.

Para avanzar con precisión, necesito que me indiques:
- **La media ($\mu$) de las reclamaciones**.
- **La desviación estándar ($\sigma$) de las reclamaciones**.

¿Quieres seguir con valores genéricos o prefieres que utilicemos valores más concretos? 

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Si necesitas más detalles o alguna aclaración, avísame. Mientras tanto, aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es el Teorema Central del Límite y cómo se aplica en problemas de probabilidad?
2. ¿Cómo se interpretan los Z-scores en una distribución normal estándar?
3. ¿Qué significaría si el rango de valores para la media muestral fuera más amplio o más estrecho?
4. ¿Por qué es importante que el tamaño de la muestra sea grande (como 160 en este caso)?
5. ¿Qué otros tipos de distribuciones pueden modelar este tipo de problema?

**Tip**: En distribuciones normales, más del 99% de los datos se encuentran dentro de 3 desviaciones estándar de la media.

Descubre cómo calcular la probabilidad de que la media muestral obtenida de 160 clientes que utilizan una póliza contra robo esté entre $800,000 y $1,500,000, aplicando el Teorema Central del Límite y la fórmula del Z-score. Incluye ejemplos detallados y una guía paso a paso para estudiantes avanzados de estadística.

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