Um ciclista percorre a estrada de uma cidade a outra em três dias. No primeiro dia, percorre 1/7 da distância entre as duas cidades; no segundo dia percorre 5/8; e, no terceiro dia, os 91 quilômetros finais. Qual a distância entra as duas cidades? 

Vamos resolver esse problema passo a passo.

Seja \( D \) a distância total entre as duas cidades.

1. **Primeiro dia**: O ciclista percorre \( \frac{1}{7} \) da distância total, ou seja, \( \frac{1}{7}D \).

2. **Segundo dia**: O ciclista percorre \( \frac{5}{8} \) da distância restante após o primeiro dia. A distância restante após o primeiro dia é \( D - \frac{1}{7}D = \frac{6}{7}D \). Assim, no segundo dia, ele percorre \( \frac{5}{8} \times \frac{6}{7}D = \frac{30}{56}D = \frac{15}{28}D \).

3. **Terceiro dia**: No terceiro dia, ele percorre os 91 quilômetros restantes, ou seja, a distância que sobra após o segundo dia. Assim, a distância restante é:

\[
D - \left( \frac{1}{7}D + \frac{15}{28}D \right) = 91
\]

Agora, somamos as partes da distância percorrida nos dois primeiros dias:

\[
\frac{1}{7}D + \frac{15}{28}D = \frac{4}{28}D + \frac{15}{28}D = \frac{19}{28}D
\]

Portanto, a distância restante, \( D - \frac{19}{28}D \), é \( \frac{9}{28}D \). Sabemos que essa distância é 91 km:

\[
\frac{9}{28}D = 91
\]

Agora, resolvemos para \( D \):

\[
D = 91 \times \frac{28}{9} = 91 \times \frac{28}{9} = 91 \times 3.111\overline{1} = 254
\]

Logo, a distância total entre as duas cidades é de **254 quilômetros**.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, fico à disposição!  
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**Dica**: Sempre organize as informações fornecidas no problema em etapas claras, isso ajuda a evitar erros!

Um ciclista percorre a estrada de uma cidade a outra em três dias. No primeiro dia, percorre 1/7 da distância entre as duas cidades; no segundo dia percorre 5/8; e, no terceiro dia, os 91 quilômetros finais. Qual a distância entra as duas cidades?

Resolva um problema de distância envolvendo um ciclista que percorre 1/7, 5/8 da distância restante, e mais 91 quilômetros no terceiro dia. Saiba como utilizar proporções e operações com frações para encontrar a distância total entre duas cidades, adequado para alunos do ensino fundamental e médio.

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