若f(x)的一个原函数为cosx,则∫f'(x)dx=

已知 \( f(x) \) 的一个原函数是 \( \cos x \)，则有：

\[
f(x) = \cos x + C_1
\]

其中 \( C_1 \) 是一个常数。

现在要计算 \( \int f'(x) \, dx \)。

首先，计算 \( f'(x) \)：

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + C_1) = -\sin x
\]

因此，要求的积分为：

\[
\int f'(x) \, dx = \int -\sin x \, dx
\]

我们知道 \( \int -\sin x \, dx = \cos x + C_2 \)，其中 \( C_2 \) 是积分常数。

综上所述：

\[
\int f'(x) \, dx = \cos x + C_2
\]

如果你有其他问题或者需要更多详细信息，请告诉我！

---

这里有8个相关的问题供你思考：

1. 如何确定一个函数的原函数？
2. 为什么 \( f(x) \) 的原函数是 \( \cos x \)？
3. 如果给出 \( f(x) = \cos x + 1 \)，那它的导数和积分又会是什么？
4. 什么是积分常数？它的作用是什么？
5. 如何求出 \( \sin x \) 的不定积分？
6. \( f(x) \) 的其他原函数形式会如何影响积分结果？
7. 如何验证 \( \int f'(x) \, dx \) 的结果是正确的？
8. 什么情况下需要加上积分常数 \( C \)？

**小贴士**: 在进行不定积分时，不要忘记加上积分常数 \( C \)。

Explore how to calculate the integral of f'(x) given that f(x) is an antiderivative of cos(x). This problem covers integral calculus concepts, including the fundamental theorem of calculus and integration techniques. Suitable for college-level students and anyone interested in calculus problems.

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