Una escala fa 8 cm i està recolzada a la paret formant un angle de 45o. Quina altura fa l’extrem de l’escala que està recolzat a la paret?

Per resoldre aquest problema, podem utilitzar les propietats dels triangles rectes i les funcions trigonomètriques. 

Dades:
- La longitud de l'escala és 8 cm.
- L'angle format entre l'escala i el terra és de 45 graus.

En un triangle recte amb un angle de 45 graus, els dos angles aguts són iguals (45 graus cadascun), i els catets són de la mateixa longitud. L'escala fa de hipotenusa en aquest cas.

Podem utilitzar la funció cosinus per trobar l'altura (catet oposat) de l'escala que està recolzada a la paret:
\[ \cos(45^\circ) = \frac{\text{catet adjunt}}{\text{hipotenusa}} \]

Sabem que:
\[ \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Així que, substituïm les dades:
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\text{altura}}{8} \]

Resolent per l'altura:
\[ \text{altura} = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \text{altura} = \frac{8}{\sqrt{2}} \]
\[ \text{altura} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} \]
\[ \text{altura} = 4 \cdot \sqrt{2} \text{ cm} \]

Aproximant el valor:
\[ 4 \cdot \sqrt{2} \approx 4 \cdot 1.414 \approx 5.656 \text{ cm} \]

Així que l'altura a la qual està recolzat l'extrem de l'escala a la paret és aproximadament 5.656 cm.

Si vols més detalls o tens alguna pregunta, fes-m'ho saber. Aquí tens 5 preguntes més que podries fer:

1. Com es pot calcular la distància de la base de l'escala a la paret?
2. Pots explicar les funcions trigonomètriques principals (sinus, cosinus, tangent)?
3. Què són els triangles isòsceles i quines són les seves propietats?
4. Com es poden aplicar aquestes propietats en la resolució de problemes reals?
5. Quins altres tipus de triangles especials hi ha, a part del triangle de 45 graus-45 graus-90 graus?

**Tip:** Les funcions trigonomètriques són eines poderoses per resoldre problemes de triangles rectes. Recorda que \(\sin(45^\circ)\) i \(\cos(45^\circ)\) tenen el mateix valor, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Learn how to calculate the height of a ladder leaning against a wall at a 45-degree angle using trigonometric principles. This problem involves the cosine function in right triangles and properties of 45-45-90 triangles. Suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation