Óleo escoa na tubulação mostrada abaixo com velocidade de 2 m/s na seção (1). Sabendo – se
que a área na seção (2) é três vezes a área da seção (1), determine: a) a velocidade na seção (2), b) a
diferença de pressão entre as seções (1) e (2). Dados: ρ = 800 kg/m³, g = 9,8 m/s². RESPOSTA EM PORTUGUÊS

Vamos resolver a questão usando os princípios da **conservação da massa** e da **conservação da energia** (equação de Bernoulli).

### a) Velocidade na seção (2)

A primeira parte do problema envolve a **equação da continuidade**, que relaciona a conservação da massa em um fluido incompressível. A equação da continuidade é dada por:

\[
A_1 V_1 = A_2 V_2
\]

Onde:
- \(A_1\) é a área da seção (1),
- \(V_1 = 2 \, \text{m/s}\) é a velocidade na seção (1),
- \(A_2 = 3A_1\) é a área na seção (2), três vezes a área da seção (1),
- \(V_2\) é a velocidade na seção (2), que queremos determinar.

Substituindo os valores conhecidos na equação:

\[
A_1 \cdot 2 = 3A_1 \cdot V_2
\]

Cancelando \(A_1\) de ambos os lados:

\[
2 = 3V_2
\]

Resolvendo para \(V_2\):

\[
V_2 = \frac{2}{3} \, \text{m/s}
\]

Logo, a velocidade na seção (2) é \( \boxed{0,67 \, \text{m/s}} \).

---

### b) Diferença de pressão entre as seções (1) e (2)

Para encontrar a diferença de pressão, aplicamos a **equação de Bernoulli** entre as seções 1 e 2:

\[
P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g h_2
\]

Como o problema não menciona diferenças de altura (\(h_1 = h_2\)), podemos simplificar a equação para:

\[
P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2
\]

Rearranjando para obter a diferença de pressão \(P_1 - P_2\):

\[
P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho \left( V_2^2 - V_1^2 \right)
\]

Substituindo os valores:

\[
P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot \left( (0,67)^2 - (2)^2 \right)
\]

Calculando os termos:

\[
P_1 - P_2 = 400 \cdot \left( 0,4489 - 4 \right)
\]

\[
P_1 - P_2 = 400 \cdot (-3,5511)
\]

\[
P_1 - P_2 = -1420,44 \, \text{Pa}
\]

Assim, a **diferença de pressão** entre as seções (1) e (2) é \( \boxed{-1420,44 \, \text{Pa}} \), o que indica que a pressão na seção (2) é maior do que na seção (1).

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Caso tenha alguma dúvida ou precise de mais detalhes, fique à vontade para perguntar!

Aqui estão 5 perguntas relativas ao que vimos:
1. O que aconteceria com a diferença de pressão se a área da seção (2) fosse maior que três vezes a área da seção (1)?
2. Como a altura (\(h_1 \neq h_2\)) influenciaria na diferença de pressão entre as seções?
3. Por que a equação de Bernoulli é aplicável para esse tipo de escoamento?
4. Como a densidade do fluido (\(\rho\)) afeta o cálculo da diferença de pressão?
5. O que ocorreria com a velocidade em \(V_2\) se o fluido fosse comprimível?

**Dica:** Sempre que houver variação de área em uma tubulação, a velocidade do fluido e a pressão se ajustam inversamente, conforme as leis de conservação

Óleo escoa na tubulação mostrada abaixo com velocidade de 2 m/s na seção (1). Sabendo-se que a área na seção (2) é três vezes a área da seção (1), determine: a) a velocidade na seção (2), b) a diferença de pressão entre as seções (1) e (2). Dados: ρ = 800 kg/m³, g = 9,8 m/s².

Aprenda a calcular a velocidade e a diferença de pressão em uma tubulação com óleo escoando a 2 m/s em uma seção. Utilizamos a equação da continuidade e a equação de Bernoulli para resolver este problema de mecânica dos fluidos. Inclui os dados de densidade do óleo e gravidade.

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