A figura abaixo, representa o trecho de uma tubulação onde escoa óleo, na seção (1), p1 = 30
kPa, V1 = 1m/s e z1 = 1m, na seção (2) Z2 = 4 m. Se a área A1 = 2xA2, determine: a) a velocidade V2, b) a pressão p2, c) a vazão volumétrica Q. Dados: A2 = 0,025 m², ρ = 800 kg/m³, g = 9,8 m/s²

Vamos resolver o problema utilizando as equações da continuidade e de Bernoulli. A partir das informações fornecidas, podemos determinar:

1. **Equação da continuidade**: Esta equação relaciona as áreas e as velocidades nas seções do escoamento, garantindo que a vazão é constante:

\[
A_1 V_1 = A_2 V_2
\]

Sabemos que \(A_1 = 2A_2\), \(V_1 = 1 \, \text{m/s}\), e \(A_2 = 0,025 \, \text{m}^2\).

2. **Equação de Bernoulli**: Esta equação descreve a conservação de energia para fluidos incompressíveis entre dois pontos no escoamento:

\[
p_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g z_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g z_2
\]

Onde:
- \(p_1 = 30 \, \text{kPa} = 30.000 \, \text{Pa}\)
- \(V_1 = 1 \, \text{m/s}\)
- \(z_1 = 1 \, \text{m}\)
- \(z_2 = 4 \, \text{m}\)
- \(\rho = 800 \, \text{kg/m}^3\)
- \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\)

Agora, vamos resolver o problema passo a passo:

### a) Determinar a velocidade \(V_2\)

Sabemos que \(A_1 = 2A_2\), então pela equação da continuidade:

\[
A_1 V_1 = A_2 V_2
\]

Substituindo \(A_1 = 2A_2\), temos:

\[
2A_2 V_1 = A_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad V_2 = 2V_1
\]

Portanto:

\[
V_2 = 2 \times 1 = 2 \, \text{m/s}
\]

### b) Determinar a pressão \(p_2\)

Utilizamos a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:

\[
p_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g z_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g z_2
\]

Substituímos os valores conhecidos:

\[
30.000 + \frac{1}{2} \times 800 \times 1^2 + 800 \times 9,8 \times 1 = p_2 + \frac{1}{2} \times 800 \times 2^2 + 800 \times 9,8 \times 4
\]

Vamos calcular:

\[
30.000 + 400 + 7.840 = p_2 + 1.600 + 31.360
\]

Somando os termos no lado esquerdo:

\[
38.240 = p_2 + 32.960
\]

Agora, isolamos \(p_2\):

\[
p_2 = 38.240 - 32.960 = 5.280 \, \text{Pa}
\]

Ou:

\[
p_2 = 5,28 \, \text{kPa}
\]

### c) Determinar a vazão volumétrica \(Q\)

A vazão volumétrica \(Q\) é dada por:

\[
Q = A_2 V_2
\]

Sabemos que \(A_2 = 0,025 \, \text{m}^2\) e \(V_2 = 2 \, \text{m/s}\), então:

\[
Q = 0,025 \times 2 = 0,05 \, \text{m}^3/\text{s}
\]

Portanto, a vazão volumétrica é \(Q = 0,05 \, \text{m}^3/\text{s}\).

### Resumo:
a) Velocidade \(V_2 = 2 \, \text{m/s}\)

b) Pressão \(p_2 = 5,28 \, \text{kPa}\)

c) Vazão volumétrica \(Q = 0,05 \, \text{m}^3/\text{s}\)

Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre algum dos passos? Aqui estão cinco perguntas para expandir seu conhecimento:

1. Como a equação da continuidade é usada em outros contextos de escoamento de fluidos?
2. Qual o impacto de variações de densidade no uso da equação de Bernoulli?
3. Como a pressão afeta o escoamento em um sistema de tubulação?
4. Qual a importância da energia potencial gravitacional em escoamentos verticais?
5. Como a vazão volumétrica é utilizada em projetos de engenharia?

**Dica**: Sempre verifique se as unidades estão consistentes ao aplicar as equações de Bernoulli e de continuidade para evitar erros de cálculo!

A figura abaixo, representa o trecho de uma tubulação onde escoa óleo, na seção (1), p1 = 30 kPa, V1 = 1m/s e z1 = 1m, na seção (2) Z2 = 4 m. Se a área A1 = 2xA2, determine: a) a velocidade V2, b) a pressão p2, c) a vazão volumétrica Q. Dados: A2 = 0,025 m², ρ = 800 kg/m³, g = 9,8 m/s²

Solve a fluid flow problem involving oil in a pipe section where the area A1 = 2A2. Given the values for pressure (p1 = 30 kPa), velocity (V1 = 1 m/s), and height (z1 = 1m, z2 = 4m), calculate the velocity V2, pressure p2, and volumetric flow rate Q using the Continuity and Bernoulli equations. Suitable for students studying fluid dynamics or mechanical engineering.

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