Un aceite de densidad 780 kg/m3 fluye dentro de una tubería a una tasa de 8 lts/s y pasa a través de una sección con un diámetro de 8.0cm. a) ¿Cuál es la velocidad a la que fluye el aceite? b) Si el aceite fluye por una segunda sección de la tubería con una velocidad de 6.8m/s. ¿Cuál es el radio de la segunda tubería?

Para resolver este problema, usaremos la ecuación de continuidad y la relación entre flujo volumétrico, velocidad y área de la sección transversal. El problema está dividido en dos partes:

### Parte a) Cálculo de la velocidad del flujo en la primera sección de la tubería

1. **Dado**:
   - Caudal volumétrico \( Q = 8 \, \text{litros/segundo} = 8 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} \)
   - Diámetro de la tubería \( d_1 = 8.0 \, \text{cm} = 0.080 \, \text{m} \)
   - Densidad del aceite \( \rho = 780 \, \text{kg/m}^3 \) (este dato no se utiliza directamente en esta parte, pero es útil para contextos adicionales).

2. **Área de la sección transversal de la tubería** \( A_1 \):
   \[
   A_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0.080)^2}{4} = 5.0265 \times 10^{-3} \, \text{m}^2
   \]

3. **Velocidad del flujo** \( v_1 \):
   \[
   v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{8 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}}{5.0265 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} \approx 1.59 \, \text{m/s}
   \]

### Parte b) Cálculo del radio de la segunda sección de la tubería

1. **Dado**:
   - Velocidad del flujo en la segunda sección \( v_2 = 6.8 \, \text{m/s} \)
   - Caudal volumétrico \( Q = 8 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} \) (se mantiene constante).

2. **Área de la segunda sección de la tubería** \( A_2 \):
   \[
   A_2 = \frac{Q}{v_2} = \frac{8 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}}{6.8 \, \text{m/s}} \approx 1.1765 \times 10^{-3} \, \text{m}^2
   \]

3. **Radio de la segunda tubería** \( r_2 \):
   \[
   A_2 = \pi r_2^2 \Rightarrow r_2 = \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} = \sqrt{\frac{1.1765 \times 10^{-3} \, \text{m}^2}{\pi}} \approx 0.0193 \, \text{m} = 1.93 \, \text{cm}
   \]

### Respuestas

a) La velocidad del aceite en la primera sección de la tubería es aproximadamente **1.59 m/s**.

b) El radio de la segunda tubería es aproximadamente **1.93 cm**.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se relaciona la densidad del aceite con el flujo volumétrico y la velocidad?
2. ¿Qué ocurriría si la primera tubería fuera más ancha?
3. ¿Cómo se calcula la pérdida de energía debido a la fricción en un flujo como este?
4. ¿Qué efectos podría tener la viscosidad del aceite en la velocidad de flujo?
5. ¿Cómo afectaría un cambio en la temperatura del aceite a su velocidad de flujo?

**Tip:** El área de la sección transversal es crucial en el análisis del flujo. A medida que el área cambia, la velocidad de un fluido en un sistema cerrado también cambia, lo que es fundamental para el diseño de sistemas de tuberías.

Explore how to calculate the velocity of oil flow through pipes and determine pipe diameters using fluid mechanics principles. This problem involves applying the continuity equation and area calculations. Suitable for undergraduate students studying fluid dynamics.

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