En una ciudad, el 35% de sus habitantes tienen una mascota. Se va a realizar una encuesta en esta ciudad (La pregunta es: ¿Posee una mascota?) para seleccionar a las 5 primeras mascotas, las cuales se harán acreedoras de un premio. Necesito saber que tipo de  distribución de probabilidad es y expliques  el  ¿ por qué ?

La situación descrita corresponde a una **distribución binomial negativa**.

### Explicación:

1. **Contexto**: 
   - Tienes una ciudad donde el 35% de los habitantes tienen una mascota.
   - Realizas una encuesta hasta encontrar las primeras 5 personas que tienen mascotas, ya que esas mascotas recibirán un premio.

2. **Características de la distribución binomial negativa**:
   - La distribución binomial negativa se usa para modelar el número de ensayos necesarios para obtener un número fijo de éxitos.
   - Un "éxito" es encontrar una persona con mascota.
   - Un "fracaso" es encontrar una persona que no tiene mascota.
   - En este caso, sigues encuestando personas hasta que encuentras 5 personas que tienen mascotas (5 éxitos).

3. **Probabilidades**:
   - La probabilidad de éxito (persona con mascota) es del 35% o 0.35.
   - La probabilidad de fracaso (persona sin mascota) es del 65% o 0.65.

4. **Modelo**:
   - Si \( k \) es el número de éxitos requeridos (5 mascotas en este caso) y \( p \) es la probabilidad de éxito (0.35), la distribución binomial negativa te dice cuántos ensayos (encuestas) necesitarás en total para obtener esos 5 éxitos.

Por lo tanto, **la distribución de probabilidad adecuada para este problema es la distribución binomial negativa** porque estás buscando el número de encuestados necesario para alcanzar un número fijo de éxitos (5 personas con mascotas).

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre esto? Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se calcula la media y la varianza de una distribución binomial negativa?
2. ¿En qué se diferencia la distribución binomial negativa de la distribución binomial?
3. ¿Cómo se podría resolver este problema si en lugar de las primeras 5 personas con mascotas, quisiéramos saber el número exacto de personas sin mascotas encuestadas?
4. ¿Cómo afecta la probabilidad de éxito a la forma de la distribución binomial negativa?
5. ¿Qué otros ejemplos de la vida cotidiana podrían modelarse con una distribución binomial negativa?

**Tip**: Para problemas de encuestas o ensayos repetidos con un número fijo de éxitos, la distribución binomial negativa es una herramienta poderosa para modelar y analizar la situación.

Explore the negative binomial distribution in probability theory. Learn how it models the number of trials needed to achieve a fixed number of successes, such as finding the first 5 pet owners in a city survey with a 35% ownership rate. Includes practical examples and calculation methods.

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