tg θ = 1                        θ ∈ tercer cuadrante         A partir del valor dado, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas.

Dado que \( \tan \theta = 1 \) y \( \theta \in \text{el tercer cuadrante} \), podemos usar la identidad trigonométrica básica y las características de las razones trigonométricas en dicho cuadrante para encontrar los valores de las otras funciones trigonométricas.

### Paso 1: Encontrar \( \theta \)

Sabemos que:
\[
\tan \theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = 1
\]
Esto implica que \( \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = 1 \), lo que significa que los valores absolutos del cateto opuesto y adyacente son iguales. Es decir:
\[
\text{opuesto} = \text{adyacente}
\]
En el tercer cuadrante, tanto el seno como el coseno son negativos. Entonces, supongamos que \( \text{opuesto} = -1 \) y \( \text{adyacente} = -1 \).

### Paso 2: Calcular la hipotenusa

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa \( r \):
\[
r = \sqrt{\text{opuesto}^2 + \text{adyacente}^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt

tg θ = 1, θ ∈ tercer cuadrante. A partir del valor dado, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas.

Find the remaining trigonometric ratios for tan θ = 1 in the third quadrant. This problem involves key trigonometric concepts such as the Pythagorean identity, tangent ratio, and quadrant characteristics. Suitable for Grades 10-12.

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