2.- Calcular el valor de todas las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos exactos y la de aproximación de 37° y 53°.

Para resolver el problema, primero calcularemos las **razones trigonométricas exactas** de los ángulos notables, y luego las **aproximadas** para los ángulos de 37° y 53°.

### 1. Razones trigonométricas exactas para ángulos notables
Los ángulos notables que tienen razones trigonométricas exactas en triángulos rectángulos son 30°, 45° y 60°. Aquí están sus valores:

#### Ángulo de 30°:
- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\csc 30^\circ = 2\)
- \(\sec 30^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
- \(\cot 30^\circ = \sqrt{3}\)

#### Ángulo de 45°:
- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan 45^\circ = 1\)
- \(\csc 45^\circ = \sqrt{2}\)
- \(\sec 45^\circ = \sqrt{2}\)
- \(\cot 45^\circ = 1\)

#### Ángulo de 60°:
- \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)
- \(\csc 60^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
- \(\sec 60^\circ = 2\)
- \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

### 2. Razones trigonométricas aproximadas para los ángulos de 37° y 53°

Estos ángulos no tienen valores exactos conocidos, pero se pueden aproximar usando tablas o una calculadora científica:

#### Ángulo de 37° (aproximado):
- \(\sin 37^\circ \approx 0.6018\)
- \(\cos 37^\circ \approx 0.7986\)
- \(\tan 37^\circ \approx 0.7536\)
- \(\csc 37^\circ \approx 1.662\)
- \(\sec 37^\circ \approx 1.252\)
- \(\cot 37^\circ \approx 1.327\)

#### Ángulo de 53° (aproximado):
- \(\sin 53^\circ \approx 0.7986\)
- \(\cos 53^\circ \approx 0.6018\)
- \(\tan 53^\circ \approx 1.327\)
- \(\csc 53^\circ \approx 1.252\)
- \(\sec 53^\circ \approx 1.662\)
- \(\cot 53^\circ \approx 0.7536\)

### Detalles adicionales:
- Las razones trigonométricas exactas solo se encuentran para ciertos ángulos notables, mientras que para otros ángulos se debe recurrir a aproximaciones con calculadoras o tablas.
- Las funciones trigonométricas inversas como la **cosecante (csc)**, **secante (sec)** y **cotangente (cot)** se obtienen a partir de las funciones **seno (sin)**, **coseno (cos)** y **tangente (tan)** respectivamente.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se derivan las fórmulas trigonométricas para los ángulos notables?
2. ¿Cuál es la importancia de los ángulos de 37° y 53° en trigonometría?
3. ¿Cómo se calcula la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo?
4. ¿Qué aplicaciones tienen las razones trigonométricas en problemas de la vida real?
5. ¿Cómo puedes usar una calculadora para verificar los valores trigonométricos?

### Tip:
Para recordar las razones trigonométricas de los ángulos notables, puedes usar un triángulo equilátero (para 30° y 60°) y un triángulo isósceles (para 45°).

Calcular el valor de todas las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos exactos y la de aproximación de 37° y 53°.

Learn how to calculate the exact trigonometric ratios for notable angles (30°, 45°, 60°) and approximate values for angles 37° and 53°. Understand the key trigonometric functions like sine, cosine, tangent, and their reciprocals. Suitable for high school students in Grades 9-11.

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