determine la suma de los 5 primeros terminos en la progresión donde a1=1000 y Y=2

En este problema, tenemos una progresión geométrica donde el primer término \( a_1 = 1000 \) y la razón común \( r = 2 \). Queremos encontrar la suma de los 5 primeros términos de esta progresión.

La fórmula para la suma de los primeros \( n \) términos de una progresión geométrica es:

\[
S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Para este caso:

- \( a_1 = 1000 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 5 \)

Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
S_5 = 1000 \times \frac{2^5 - 1}{2 - 1}
\]

Calculamos \( 2^5 \):

\[
2^5 = 32
\]

Por lo tanto:

\[
S_5 = 1000 \times \frac{32 - 1}{1} = 1000 \times 31 = 31000
\]

Entonces, la suma de los primeros 5 términos de la progresión es **31000**.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión geométrica?
2. ¿Qué ocurre si la razón común \( r \) es menor que 1?
3. ¿Cuál es la diferencia entre una progresión geométrica y una aritmética?
4. ¿Cómo se encuentra la suma de una progresión geométrica infinita?
5. ¿Cómo afecta la razón común negativa en una progresión geométrica?

**Tip:** En progresiones geométricas, si la razón \( r \) es mayor que 1, los términos crecen exponencialmente.

Descubre cómo calcular la suma de los primeros 5 términos en una progresión geométrica con a1=1000 y razón común r=2. Fórmula y solución detallada incluidas. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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