1) Um auditório em forma de um salão circular dispõe de 6 portas, que podem ser utilizadas tanto
como entrada ou para saída do salão. De quantos modos distintos uma pessoa que se encontra fora
do auditório pode entrar e sair do mesmo, utilizando como porta de saída uma porta diferente da que
utilizou para entrar?

Para resolver o problema, precisamos determinar de quantas maneiras uma pessoa pode entrar e sair de um auditório circular com 6 portas, garantindo que a porta de saída seja diferente da porta de entrada.

1. **Escolha da porta de entrada:** 
   Como há 6 portas disponíveis, a pessoa pode escolher qualquer uma dessas portas para entrar. Portanto, há 6 possibilidades para a porta de entrada.

2. **Escolha da porta de saída:** 
   Para a porta de saída, a pessoa não pode escolher a mesma porta pela qual entrou, restando, portanto, 5 opções de portas.

3. **Combinação das escolhas:**
   Como a pessoa deve escolher uma porta para entrar e outra diferente para sair, o número total de modos distintos de entrada e saída é dado pelo produto das escolhas possíveis:

\[
\text{Total de modos} = 6 \times 5 = 30
\]

Assim, há **30 modos distintos** para a pessoa entrar e sair do auditório, utilizando portas diferentes.

### Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida?

### Questões Relacionadas:

1. E se as portas fossem utilizadas exclusivamente para entrada ou saída? Quantos modos haveria?
2. Como mudaria a resposta se houvesse 10 portas em vez de 6?
3. Se uma porta estivesse trancada, como isso afetaria o número de modos possíveis?
4. E se a pessoa pudesse entrar e sair pela mesma porta? Quantas combinações teríamos?
5. Como o número de portas influencia a complexidade do problema?

### Dica:
Quando lidar com problemas de contagem, identificar as escolhas independentes e multiplicar suas possibilidades é uma técnica fundamental em análise combinatória.

Explore how to count distinct ways for a person to enter and exit a circular auditorium with 6 doors, ensuring the exit door is different from the entry door. This problem involves combinatorial principles and is suitable for high school level students.

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