n a la cuarta -5n al cuadrado +4 determina la suma de sus factores primos

Dado el polinomio \( n^4 - 5n^2 + 4 \), necesitamos factorizarlo y luego determinar la suma de los factores primos.

### Paso 1: Factorización del polinomio
Para factorizar \( n^4 - 5n^2 + 4 \), podemos hacer un cambio de variable:

Sea \( x = n^2 \). Entonces, el polinomio se convierte en:

\[
x^2 - 5x + 4
\]

Ahora, factoricemos este trinomio:

\[
x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)
\]

### Paso 2: Volver a la variable original
Sustituimos de nuevo \( x = n^2 \):

\[
(n^2 - 4)(n^2 - 1)
\]

Ambos términos se pueden factorizar más:

\[
(n^2 - 4) = (n - 2)(n + 2)
\]
\[
(n^2 - 1) = (n - 1)(n + 1)
\]

Entonces, el polinomio original se factoriza como:

\[
n^4 - 5n^2 + 4 = (n - 2)(n + 2)(n - 1)(n + 1)
\]

### Paso 3: Determinar la suma de los factores primos
Los factores son \( (n - 2), (n + 2), (n - 1) \), y \( (n + 1) \).

Los factores primos de cada uno son:

- \( n - 2 \) tiene factores primos según el valor de \( n \).
- \( n - 1 \) tiene factores primos según el valor de \( n \).
- \( n + 1 \) tiene factores primos según el valor de \( n \).
- \( n + 2 \) tiene factores primos según el valor de \( n \).

**Observación**: Sin un valor específico para \( n \), no podemos calcular la suma exacta de los factores primos. Si \( n \) es un número entero específico, entonces podemos determinar los factores primos de las expresiones dadas y sumar esos factores primos.

¿Te gustaría resolverlo para un valor específico de \( n \), o necesitas más detalles sobre la factorización? 

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se factoriza un polinomio cuadrático general?
2. ¿Cuál es el proceso para encontrar los factores primos de un número?
3. ¿Qué papel juegan las raíces en la factorización de polinomios?
4. ¿Cómo afecta el valor de \( n \) a los factores primos de las expresiones factorizadas?
5. ¿Qué técnicas existen para factorizar polinomios de grados superiores?

**Tip**: Es útil practicar la factorización de expresiones cuadráticas más simples antes de abordar polinomios de mayor grado.

Learn how to factorize the polynomial n^4 - 5n^2 + 4 step-by-step and determine the sum of its prime factors. This problem involves polynomial factorization and prime number concepts. Suitable for advanced high school students.

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