Decide si cada una de las afirmaciones es verdadera o falsa. Proporciona un contraejemplo si la respuesta es falsa.
Si una figura tiene exactamente dos ejes de simetría, tiene exactamente dos simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad).
Si una figura tiene al menos tres ejes de simetría, tiene al menos tres simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad).
Si una figura tiene exactamente dos simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad), tiene exactamente dos ejes de simetría.
Si una figura tiene al menos tres simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad), tiene al menos tres ejes de simetría.

Vamos a analizar cada afirmación una por una, verificando si son verdaderas o falsas y proporcionando un contraejemplo cuando sea necesario.

1. **Si una figura tiene exactamente dos ejes de simetría, tiene exactamente dos simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad).**

   **Falsa**.  
   **Contraejemplo**: Consideremos un rectángulo (que no es un cuadrado). Un rectángulo tiene dos ejes de simetría: uno vertical y uno horizontal. Sin embargo, un rectángulo solo tiene una simetría rotacional aparte de la identidad, que es la rotación de 180 grados (ya que al rotar 180 grados el rectángulo coincide consigo mismo). Por lo tanto, tiene exactamente una simetría rotacional no trivial, no dos.

2. **Si una figura tiene al menos tres ejes de simetría, tiene al menos tres simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad).**

   **Verdadera**.  
   Si una figura tiene al menos tres ejes de simetría, esa figura generalmente corresponde a un polígono regular, como un triángulo equilátero, un cuadrado, etc. Un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría y tres simetrías rotacionales (rotaciones de 120°, 240° y 360°), incluidas la identidad. De manera similar, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría y cuatro simetrías rotacionales (90°, 180°, 270°, y 360°), incluidas la identidad.

3. **Si una figura tiene exactamente dos simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad), tiene exactamente dos ejes de simetría.**

   **Falsa**.  
   **Contraejemplo**: Nuevamente, consideremos un rectángulo que no sea un cuadrado. Un rectángulo tiene dos simetrías rotacionales (la identidad y una rotación de 180 grados), pero tiene dos ejes de simetría, uno vertical y uno horizontal. Sin embargo, hay figuras con dos simetrías rotacionales y un número diferente de ejes de simetría (por ejemplo, el trapecio isósceles tiene dos simetrías rotacionales pero solo un eje de simetría).

4. **Si una figura tiene al menos tres simetrías rotacionales (incluida la simetría identidad), tiene al menos tres ejes de simetría.**

   **Falsa**.  
   **Contraejemplo**: Un ejemplo es un hexágono regular. Un hexágono regular tiene 6 simetrías rotacionales (60°, 120°, 180°, 240°, 300°, y 360°), pero solo tiene 3 ejes de simetría. Otro contraejemplo es un triángulo equilátero, que tiene 3 simetrías rotacionales pero solo 3 ejes de simetría.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos conceptos?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cuáles son las simetrías rotacionales de un triángulo equilátero?
2. ¿Qué tipos de figuras geométricas pueden tener más de un eje de simetría?
3. ¿Cuáles son las simetrías rotacionales de un cuadrado y cuántos ejes de simetría tiene?
4. ¿Qué relación existe entre el número de ejes de simetría y las simetrías rotacionales en un polígono regular?
5. ¿Cómo se determina si una figura tiene simetrías rotacionales o ejes de simetría?

**Tip:** Para poliedros y polígonos regulares, generalmente el número de simetrías rotacionales es igual al número de lados o caras, y este valor también puede dar una pista sobre el número de ejes de simetría.

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