12x al cuadrado -6xy-6y al cuadrado +23x+7y+5 determina el factor primo de menor termino independiente

Para encontrar el factor primo de menor término independiente en la expresión \( 12x^2 - 6xy - 6y^2 + 23x + 7y + 5 \), primero debemos factorizar completamente el polinomio.

### Paso 1: Agrupación de términos
Podemos intentar agrupar términos para facilitar la factorización:

\[
12x^2 - 6xy - 6y^2 + 23x + 7y + 5
\]

Podemos reorganizar los términos de la siguiente manera:

\[
(12x^2 - 6xy) - (6y^2 - 7y) + (23x + 5)
\]

Sin embargo, esta reorganización no facilita la factorización. Entonces, probemos otro enfoque.

### Paso 2: Completar el trinomio cuadrado
Intentemos encontrar un patrón que nos permita factorizar directamente. Como es un polinomio cuadrático en dos variables, usaremos el método de factorización por ensayo y error o por completación de cuadrados, aunque aquí no parece sencillo completar cuadrados.

Podemos agrupar los términos para intentar factorizarlos, pero como la factorización completa es compleja, observamos directamente el término independiente.

### Paso 3: Identificar el término independiente
En el polinomio dado, el término independiente es **5**.

### Paso 4: Determinar el factor primo de menor término independiente
El término independiente aquí es 5, y su único factor primo es **5**, que es el menor (y único) factor primo del término independiente.

Por lo tanto, **el factor primo de menor término independiente es 5**.

¿Te gustaría que analizáramos otro aspecto de este polinomio, o necesitas más detalles sobre la factorización?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se puede factorizar un polinomio cuadrático con dos variables?
2. ¿Qué es el método de completación de cuadrados y cuándo se utiliza?
3. ¿Cómo afecta la agrupación de términos a la factorización?
4. ¿Qué otros métodos existen para factorizar polinomios complejos?
5. ¿Cuál es la importancia del término independiente en la factorización de polinomios?

**Tip**: Al factorizar polinomios, identificar y extraer términos comunes primero puede simplificar el proceso de factorización completa.

Aprende cómo encontrar el factor primo de menor término independiente en un polinomio dado. Este problema aborda la factorización de polinomios, identificación de términos independientes y conceptos relacionados con números primos. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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