Cual es la suma de los diez primeros terminos de la PG donde el primer termino ed 5 y ma razon 1,2

Para calcular la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica (PG) donde el primer término es \(a_1 = 5\) y la razón \(r = 1.2\), utilizamos la fórmula de la suma de los primeros \(n\) términos de una PG:

\[
S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Donde:
- \(S_n\) es la suma de los primeros \(n\) términos.
- \(a_1\) es el primer término.
- \(r\) es la razón.
- \(n\) es el número de términos.

Sustituyendo los valores:

\[
S_{10} = 5 \frac{(1.2)^{10} - 1}{1.2 - 1}
\]

Primero, calculamos \( (1.2)^{10} \):

\[
(1.2)^{10} \approx 6.1917364224
\]

Ahora, sustituimos en la fórmula:

\[
S_{10} = 5 \frac{6.1917364224 - 1}{0.2}
\]

\[
S_{10} = 5 \frac{5.1917364224}{0.2}
\]

\[
S_{10} = 5 \times 25.958682112
\]

\[
S_{10} \approx 129.79341056
\]

Por lo tanto, la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica es aproximadamente **129.79**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relativas:**
1. ¿Cómo se calcula el término general de una progresión geométrica?
2. ¿Qué sucede con la suma de una PG cuando la razón es menor que 1?
3. ¿Cómo afecta la razón a la velocidad de crecimiento de la suma en una PG?
4. ¿Qué pasa si la razón de la PG es negativa? ¿Cómo cambia la suma?
5. ¿Cómo se calcula la suma de infinitos términos en una progresión geométrica cuando \( |r| < 1 \)?

**Tip:** En una progresión geométrica, si la razón es mayor que 1, los términos aumentan exponencialmente; si está entre 0 y 1, los términos disminuyen hacia cero.

Aprende cómo calcular la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica (PG) donde el primer término es 5 y la razón es 1.2. Utiliza la fórmula Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1) para obtener una suma aproximada de 129.79. Ideal para estudiantes de secundaria avanzada.

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