necesito la solucion explicada  y justificada de un ejercicio de sistemas de ecuaciones 2x2, metodo de reduccion. el ejercicio es 4x+3y=10   5x-6y=-7 y elimina la y

Para resolver el sistema de ecuaciones usando el **método de reducción** (también conocido como método de eliminación), el objetivo es eliminar una de las variables (en este caso, \( y \)) para poder encontrar el valor de la otra variable. Vamos a seguir los siguientes pasos:

### Sistema de ecuaciones dado:

\[
\begin{aligned}
(1) \quad & 4x + 3y = 10 \\
(2) \quad & 5x - 6y = -7 
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Igualar los coeficientes de \( y \)

Queremos eliminar la variable \( y \). Para hacerlo, necesitamos que los coeficientes de \( y \) en ambas ecuaciones sean iguales en valor absoluto pero opuestos en signo.

En la primera ecuación, el coeficiente de \( y \) es 3, y en la segunda es -6. Si multiplicamos la primera ecuación por 2, obtendremos un coeficiente de 6 para \( y \) en la primera ecuación. Así, podremos sumar ambas ecuaciones para eliminar \( y \).

Multiplicamos la ecuación (1) por 2:

\[
2(4x + 3y) = 2(10)
\]

Esto nos da:

\[
8x + 6y = 20 \quad \text{(3)}
\]

### Paso 2: Sumar las ecuaciones para eliminar \( y \)

Ahora, sumamos la ecuación (3) con la ecuación (2):

\[
(8x + 6y) + (5x - 6y) = 20 + (-7)
\]

Esto nos da:

\[
(8x + 5x) + (6y - 6y) = 13x = 13
\]

### Paso 3: Resolver para \( x \)

Dividimos ambos lados de la ecuación por 13 para encontrar el valor de \( x \):

\[
x = \frac{13}{13} = 1
\]

### Paso 4: Sustituir el valor de \( x \) en una de las ecuaciones originales

Ahora que tenemos \( x = 1 \), lo sustituimos en una de las ecuaciones originales para encontrar \( y \). Utilicemos la ecuación (1):

\[
4(1) + 3y = 10
\]

Esto simplifica a:

\[
4 + 3y = 10
\]

Restamos 4 de ambos lados:

\[
3y = 6
\]

Dividimos ambos lados entre 3:

\[
y = \frac{6}{3} = 2
\]

### Solución del sistema:

La solución del sistema de ecuaciones es \( x = 1 \) y \( y = 2 \).

### Verificación

Podemos verificar la solución sustituyendo \( x = 1 \) y \( y = 2 \) en ambas ecuaciones originales para asegurarnos de que ambas se cumplan.

Para la ecuación (1):

\[
4(1) + 3(2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(correcto)}
\]

Para la ecuación (2):

\[
5(1) - 6(2) = 5 - 12 = -7 \quad \text{(correcto)}
\]

Ambas ecuaciones se cumplen, por lo tanto, la solución es correcta.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otras maneras hay de resolver sistemas de ecuaciones?
2. ¿Cómo se aplica el método de sustitución para este sistema?
3. ¿Qué sucede si intentamos eliminar la variable \( x \) en lugar de \( y \)?
4. ¿Qué es un sistema de ecuaciones incompatible?
5. ¿Cómo resolveríamos un sistema 3x3 usando el método de reducción?

**Tip:** El método de reducción es útil cuando los coeficientes de una variable son fáciles de manipular para eliminarlos, permitiendo encontrar rápidamente la otra variable.

Explore the step-by-step solution for solving a system of equations 4x+3y=10, 5x-6y=-7 using the reduction method. Understand how to eliminate variables and find solutions effectively. Suitable for high school students studying algebra and linear equations.

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