Como experto en matematica de ecuaciones de primer grado, con tres incognitas, por el metodo de reduccion  a+b=1
b+c=-1
a+c=-6

Para resolver el sistema de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas utilizando el método de reducción, seguimos estos pasos:

### Sistema de ecuaciones:
\[
\begin{aligned}
1) & \quad a + b = 1 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
2) & \quad b + c = -1 \quad \text{(Ecuación 2)} \\
3) & \quad a + c = -6 \quad \text{(Ecuación 3)}
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Eliminar una incógnita
Primero, intentaremos eliminar una de las incógnitas sumando o restando las ecuaciones. Empecemos por restar la ecuación 2 de la ecuación 3 para eliminar \( c \):

\[
(a + c) - (b + c) = -6 - (-1)
\]

\[
a + c - b - c = -6 + 1
\]

Simplificando:

\[
a - b = -5 \quad \text{(Ecuación 4)}
\]

### Paso 2: Resolver el sistema reducido
Ahora tenemos dos ecuaciones con \( a \) y \( b \):

\[
\begin{aligned}
a + b & = 1 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
a - b & = -5 \quad \text{(Ecuación 4)}
\end{aligned}
\]

Podemos sumar estas ecuaciones para eliminar \( b \):

\[
(a + b) + (a - b) = 1 + (-5)
\]

\[
2a = -4
\]

Dividiendo ambos lados entre 2:

\[
a = -2
\]

### Paso 3: Encontrar \( b \) y \( c \)
Sustituimos \( a = -2 \) en la ecuación 1 para encontrar \( b \):

\[
-2 + b = 1
\]

Sumando 2 en ambos lados:

\[
b = 3
\]

Ahora, sustituimos \( b = 3 \) en la ecuación 2 para encontrar \( c \):

\[
3 + c = -1
\]

Restando 3 de ambos lados:

\[
c = -4
\]

### Solución final:
\[
\begin{aligned}
a & = -2 \\
b & = 3 \\
c & = -4
\end{aligned}
\]

### Respuesta:
Los valores de las incógnitas son \( a = -2 \), \( b = 3 \), y \( c = -4 \).

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrían interesarte:

1. ¿Cómo verificar si la solución obtenida es correcta?
2. ¿Qué pasaría si alguna ecuación fuera inconsistente?
3. ¿Cómo se puede adaptar este método para sistemas con más incógnitas?
4. ¿Qué otros métodos existen para resolver sistemas de ecuaciones?
5. ¿Cómo se interpreta geométricamente la solución en un sistema tridimensional?

**Tip:** Al resolver sistemas de ecuaciones, es útil revisar las soluciones sustituyéndolas de nuevo en las ecuaciones originales para asegurarse de que son correctas.

Learn how to solve a system of linear equations with three unknowns using the reduction method. This problem involves three equations where variables are eliminated step-by-step to find the values of each unknown. Suitable for advanced high school students and college-level math enthusiasts.

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