resolucion de sistema de 2x2  por reduccion 

Resolver un sistema de ecuaciones lineales \(2 \times 2\) por el método de reducción (o eliminación) implica eliminar una de las variables sumando o restando las ecuaciones. Vamos a resolver un ejemplo para ilustrar el proceso:

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
2x + 3y &= 7 \quad \text{(1)} \\
4x - 5y &= -3 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Igualar los coeficientes de una de las variables

Vamos a eliminar la variable \(x\). Para hacerlo, multiplicamos la primera ecuación por 2, de modo que el coeficiente de \(x\) en ambas ecuaciones sea el mismo:

\[
2 \times (2x + 3y) = 2 \times 7
\]

\[
4x + 6y = 14 \quad \text{(3)}
\]

Ahora, nuestro sistema se ve así:

\[
\begin{aligned}
4x + 6y &= 14 \quad \text{(3)} \\
4x - 5y &= -3 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\]

### Paso 2: Restar las ecuaciones para eliminar \(x\)

Restamos la ecuación (2) de la ecuación (3) para eliminar la variable \(x\):

\[
(4x + 6y) - (4x - 5y) = 14 - (-3)
\]

Esto nos da:

\[
4x + 6y - 4x + 5y = 14 + 3
\]

Simplificando:

\[
11y = 17
\]

### Paso 3: Resolver para \(y\)

Ahora, despejamos \(y\):

\[
y = \frac{17}{11}
\]

### Paso 4: Sustituir \(y\) en una de las ecuaciones originales

Sustituimos \(y = \frac{17}{11}\) en la primera ecuación para encontrar \(x\):

\[
2x + 3\left(\frac{17}{11}\right) = 7
\]

Esto se convierte en:

\[
2x + \frac{51}{11} = 7
\]

Restamos \(\frac{51}{11}\) de ambos lados:

\[
2x = 7 - \frac{51}{11} = \frac{77}{11} - \frac{51}{11} = \frac{26}{11}
\]

### Paso 5: Resolver para \(x\)

Finalmente, despejamos \(x\):

\[
x = \frac{26}{11} \times \frac{1}{2} = \frac{26}{22} = \frac{13}{11}
\]

### Solución Final
La solución del sistema es:

\[
x = \frac{13}{11}, \quad y = \frac{17}{11}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre este método o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones con fracciones?
2. ¿Qué es el método de sustitución en un sistema de ecuaciones?
3. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones \(3 \times 3\) por reducción?
4. ¿Qué ocurre si las ecuaciones de un sistema son dependientes?
5. ¿Cómo se interpreta gráficamente la solución de un sistema \(2 \times 2\)?

**Tip:** Asegúrate de verificar tu solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para confirmar que ambas se satisfacen.

Learn how to solve a 2x2 system of linear equations using the reduction (elimination) method. Step-by-step guide with detailed examples and explanations. Suitable for high school students studying linear algebra and systems of equations.

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