 Sección 13.2 Movimiento armónico simple
 13.5. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5.00
 Hz y amplitud de 1.80 cm. ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x 5 0 a x 5
 21.80 cm?

Para resolver este problema, es útil comprender las características del Movimiento Armónico Simple (MAS), particularmente cómo se relacionan la frecuencia, la amplitud y el tiempo en el movimiento oscilatorio.

### Datos del problema:
- **Frecuencia (\( f \))**: 5.00 Hz
- **Amplitud (\( A \))**: 1.80 cm
- **Posiciones inicial y final (\( x \))**: de \( x = 0 \) a \( x = -1.80 \) cm

### Paso 1: Determinar el periodo del movimiento.
El periodo (\( T \)) es el tiempo que tarda la pieza en completar una oscilación completa y se relaciona con la frecuencia mediante la fórmula:

\[
T = \frac{1}{f}
\]

Sustituyendo la frecuencia dada:

\[
T = \frac{1}{5.00 \text{ Hz}} = 0.200 \text{ s}
\]

### Paso 2: Expresar la posición en función del tiempo.
La ecuación general para la posición en un Movimiento Armónico Simple es:

\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]

Donde:
- \( A \) es la amplitud.
- \( \omega \) es la velocidad angular, que se relaciona con la frecuencia como \( \omega = 2\pi f \).
- \( t \) es el tiempo.
- \( \phi \) es la fase inicial.

En este caso, la pieza parte desde \( x = 0 \), lo que implica que la fase inicial \( \phi \) es \( \frac{\pi}{2} \) o \( -\frac{\pi}{2} \), dependiendo de la dirección.

Por lo tanto, la ecuación se simplifica a:

\[
x(t) = A \sin(\omega t)
\]

### Paso 3: Resolver para el tiempo.
Queremos encontrar el tiempo que tarda en moverse desde \( x = 0 \) hasta \( x = -A = -1.80 \) cm. Usamos la ecuación anterior:

\[
x(t) = A \sin(\omega t)
\]

Sustituyendo \( x(t) = -1.80 \) cm y \( A = 1.80 \) cm:

\[
-1.80 = 1.80 \sin(\omega t)
\]

Simplificando:

\[
\sin(\omega t) = -1
\]

El valor de \( \sin(\omega t) = -1 \) ocurre en \( \omega t = \frac{3\pi}{2} \) (3/4 del ciclo).

Dado que \( \omega = 2\pi f \):

\[
\omega t = 2\pi \times 5.00 \times t = 10\pi t
\]

Entonces:

\[
10\pi t = \frac{3\pi}{2}
\]

Resolviendo para \( t \):

\[
t = \frac{3\pi/2}{10\pi} = \frac{3}{20} = 0.15 \text{ s}
\]

### Respuesta:
El tiempo que tarda la pieza en ir de \( x = 0 \) a \( x = -1.80 \) cm es **0.15 segundos**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta la frecuencia a la velocidad de la pieza en MAS?
2. ¿Qué ocurre con el periodo si la amplitud se duplica?
3. ¿Cómo se determina la energía total en un sistema de MAS?
4. ¿Cuál es la relación entre el periodo y la longitud de un péndulo?
5. ¿Cómo se modifica la ecuación de movimiento si hay amortiguamiento?

**Tip:** En MAS, la velocidad es máxima cuando la posición es cero y es mínima (cero) en los puntos de máxima amplitud.

Aprende a resolver un problema de movimiento armónico simple (MAS) con una frecuencia de 5.00 Hz y una amplitud de 1.80 cm. Encuentra el tiempo que tarda una pieza en moverse de x = 0 a x = -1.80 cm utilizando la ecuación de posición en MAS. Adecuado para estudiantes de secundaria interesados en física y mecánica.

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