Seleccione la ecuación de un movimiento vibratorio armónico de amplitud igual a 5m; sabiendo que en 120 segundos realiza 180 oscilaciones; y que la fase inicial es de 45°. (La respuesta esta expresada en radianes)

Para resolver este problema, vamos a desglosar los datos y aplicar la fórmula del movimiento vibratorio armónico simple.

### Datos:
- Amplitud (\( A \)) = 5 m
- Tiempo total (\( T_{total} \)) = 120 s
- Número de oscilaciones (\( n \)) = 180
- Fase inicial (\( \phi \)) = 45° = \(\frac{\pi}{4}\) rad

### Paso 1: Calcular el periodo (\( T \))
El periodo \( T \) es el tiempo que tarda en completarse una oscilación:
\[
T = \frac{T_{total}}{n} = \frac{120 \, \text{s}}{180} = \frac{2}{3} \, \text{s}
\]

### Paso 2: Calcular la frecuencia angular (\( \omega \))
La frecuencia angular \( \omega \) se calcula como:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 3\pi \, \text{rad/s}
\]

### Paso 3: Escribir la ecuación del movimiento armónico simple
La ecuación general para el movimiento vibratorio armónico simple es:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
Sustituyendo los valores obtenidos:
\[
x(t) = 5 \cos(3\pi t + \frac{\pi}{4})
\]

Por lo tanto, la ecuación del movimiento vibratorio armónico es:
\[
\boxed{x(t) = 5 \cos\left(3\pi t + \frac{\pi}{4}\right)}
\]

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la amplitud en un movimiento vibratorio armónico?
2. ¿Qué diferencia hay entre la frecuencia angular y la frecuencia?
3. ¿Cómo se calcula la fase inicial en un movimiento vibratorio armónico?
4. ¿Qué sucede con la ecuación si la fase inicial es cero?
5. ¿Cuál es la importancia de la frecuencia angular en este tipo de movimiento?

### Tip:
Para convertir ángulos de grados a radianes, puedes utilizar la relación \( \text{radianes} = \text{grados} \times \frac{\pi}{180} \).

Aprende a resolver la ecuación del movimiento vibratorio armónico con una amplitud de 5m, sabiendo que realiza 180 oscilaciones en 120 segundos con una fase inicial de 45° convertida a radianes. Incluye una explicación detallada paso a paso y la aplicación de la fórmula del movimiento vibratorio armónico. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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