Un alambre R = 6 Ω, se estira de manera que su nueva longitud es 3 veces mayor que su longitud 
original, sin variar su volumen. Encontrar la resistencia del alambre más largo, suponiendo que 
la resistividad no cambia durante el proceso. 

Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula de la resistencia eléctrica:

\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]

donde:
- \( R \) es la resistencia,
- \( \rho \) es la resistividad del material (que se mantiene constante),
- \( L \) es la longitud del alambre, y
- \( A \) es el área de la sección transversal del alambre.

Cuando el alambre se estira, su longitud aumenta, pero su volumen \( V \) permanece constante. El volumen de un cilindro, que es la forma típica de un alambre, está dado por:

\[
V = L \cdot A
\]

Como \( V \) es constante, podemos escribir:

\[
L_1 \cdot A_1 = L_2 \cdot A_2
\]

Donde \( L_1 \) y \( A_1 \) son la longitud y el área de la sección transversal originales, y \( L_2 \) y \( A_2 \) son la longitud y el área de la sección transversal después de estirarse.

Dado que la nueva longitud es 3 veces la longitud original (\( L_2 = 3L_1 \)), podemos reemplazar esto en la ecuación de volumen constante:

\[
L_1 \cdot A_1 = 3L_1 \cdot A_2
\]

Simplificando:

\[
A_2 = \frac{A_1}{3}
\]

Ahora, consideramos la nueva resistencia:

\[
R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}
\]

Sustituyendo \( L_2 = 3L_1 \) y \( A_2 = \frac{A_1}{3} \):

\[
R_2 = \rho \frac{3L_1}{\frac{A_1}{3}} = \rho \frac{9L_1}{A_1}
\]

Como \( R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1} \), entonces:

\[
R_2 = 9R_1
\]

Finalmente, dado que la resistencia original es \( R_1 = 6 \, \Omega \):

\[
R_2 = 9 \times 6 \, \Omega = 54 \, \Omega
\]

Por lo tanto, la resistencia del alambre más largo es de **54 Ω**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre esta solución?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría el proceso si la resistividad del material también cambiara?
2. ¿Qué sucedería con la resistencia si en lugar de triplicar la longitud, se duplicara?
3. ¿Cómo se calcula la resistencia de un alambre si cambia el área pero no la longitud?
4. ¿Qué otros factores pueden influir en la resistencia de un alambre?
5. ¿Cómo se podría experimentar con este fenómeno en un laboratorio?

### Tip:
La resistividad de un material es una propiedad intrínseca que no depende de la forma o el tamaño del material.

Learn how to calculate the resistance of a wire stretched to three times its original length without changing its volume. This problem involves applying Ohm's Law and considering the constancy of the volume of a cylinder. Suitable for high school students studying electricity and resistivity.

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