Encuentre un vector a con la representación dada por el segmento de recta dirigido vec AB . Dibuje vec AB * y la representación equivalente empezando en el origen.
9. A(- 1, 1) B(3, 2)
10. A(- 4, - 1) B(1, 2)
11. A(- 1, 3) B(2, 2)
12. A(2, 1) B(0, 6)

Para encontrar un vector \(\vec{AB}\) que va del punto \(A\) al punto \(B\), se resta la coordenada del punto \(A\) de la coordenada del punto \(B\). Es decir, si tenemos dos puntos \(A(x_1, y_1)\) y \(B(x_2, y_2)\), el vector \(\vec{AB}\) se calcula como:

\[
\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
\]

Aplicando esta fórmula para cada uno de los casos:

9. **A(-1, 1) y B(3, 2):**

\[
\vec{AB} = (3 - (-1), 2 - 1) = (3 + 1, 2 - 1) = (4, 1)
\]

Entonces, el vector \(\vec{AB}\) es \((4, 1)\).

10. **A(-4, -1) y B(1, 2):**

\[
\vec{AB} = (1 - (-4), 2 - (-1)) = (1 + 4, 2 + 1) = (5, 3)
\]

Entonces, el vector \(\vec{AB}\) es \((5, 3)\).

11. **A(-1, 3) y B(2, 2):**

\[
\vec{AB} = (2 - (-1), 2 - 3) = (2 + 1, 2 - 3) = (3, -1)
\]

Entonces, el vector \(\vec{AB}\) es \((3, -1)\).

12. **A(2, 1) y B(0, 6):**

\[
\vec{AB} = (0 - 2, 6 - 1) = (-2, 5)
\]

Entonces, el vector \(\vec{AB}\) es \((-2, 5)\).

### Representación Gráfica

Para representar gráficamente cada vector \(\vec{AB}\) empezando desde el origen \((0,0)\), simplemente dibujamos el vector con las mismas coordenadas calculadas, tomando el origen como el punto inicial. Por ejemplo, para el vector \((4, 1)\), dibujaríamos una línea desde \((0,0)\) hasta \((4,1)\).

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector?
2. ¿Qué representa el vector \(\vec{AB}\) en el plano cartesiano?
3. ¿Cómo se dibujan los vectores en el plano cartesiano?
4. ¿Cuál es la diferencia entre un vector y un punto en geometría?
5. ¿Cómo se suman dos vectores en el plano cartesiano?

**Tip:** Al calcular la diferencia entre dos puntos para encontrar un vector, recuerda siempre restar las coordenadas del punto inicial de las coordenadas del punto final.

Learn how to find the vector \(\vec{AB}\) between points A and B in the Cartesian plane. Detailed solutions provided for various scenarios. Suitable for high school students studying vectors and coordinate geometry.

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