Un objeto realiza un M.A.S, con una amplitud igual a 1.20 m, y un periodo de 2.0seg. En t=0, la posición es x=0. ¿A qué distancia se encuentra el objeto de la P.E. (punto de equilibrio) cuando t= 0.30seg.?

Utilizar unidades S.I. y su calculadora en modo RAD. (radianes)

En un movimiento armónico simple (M.A.S), la posición del objeto en cualquier momento \( t \) se puede describir mediante la siguiente ecuación:

\[
x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)
\]

Donde:
- \( x(t) \) es la posición en el tiempo \( t \),
- \( A \) es la amplitud (en este caso \( A = 1.20 \, \text{m} \)),
- \( \omega \) es la frecuencia angular en radianes por segundo,
- \( \phi \) es la fase inicial, y
- \( t \) es el tiempo (en segundos).

**Paso 1: Determinación de la frecuencia angular \( \omega \):**

La frecuencia angular \( \omega \) se relaciona con el periodo \( T \) de la siguiente manera:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]

Dado que el periodo \( T = 2.0 \, \text{seg} \), calculamos \( \omega \):

\[
\omega = \frac{2\pi}{2.0} = \pi \, \text{rad/s}
\]

**Paso 2: Determinación de la fase inicial \( \phi \):**

Sabemos que en \( t = 0 \), la posición \( x(0) = 0 \). Esto nos sugiere que la fase inicial \( \phi \) es \( 0 \), ya que estamos partiendo del punto de equilibrio.

**Paso 3: Calcular la posición en \( t = 0.30 \, \text{seg} \):**

Ahora podemos usar la fórmula para encontrar la posición en el tiempo \( t = 0.30 \, \text{seg} \):

\[
x(0.30) = 1.20 \cdot \sin(\pi \cdot 0.30)
\]

Voy a calcular el valor de \( x(0.30) \).import math

# Datos
A = 1.20  # Amplitud en metros
T = 2.0  # Periodo en segundos
t = 0.30  # Tiempo en segundos

# Calcular la frecuencia angular
omega = 2 * math.pi / T  # en rad/s

# Calcular la posición en t = 0.30 seg
x_t = A * math.sin(omega * t)

x_tLa posición del objeto en \( t = 0.30 \, \text{seg} \) es aproximadamente \( x(0.30) = 0.971 \, \text{m} \).

Esto significa que el objeto se encuentra a una distancia de \( 0.971 \, \text{m} \) del punto de equilibrio (P.E.).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se relaciona la frecuencia angular con la velocidad angular en un M.A.S.?
2. ¿Cómo afecta el periodo a la rapidez de oscilación en un M.A.S.?
3. ¿Cómo calcular la velocidad del objeto en cualquier instante en un M.A.S.?
4. ¿Qué sucede si la fase inicial es diferente de cero en un M.A.S.?
5. ¿Cómo determinar la energía total del sistema en un M.A.S.?

### Tip:
Recuerda que en M.A.S., la máxima velocidad ocurre cuando el objeto pasa por el punto de equilibrio.

Aprende a calcular la posición de un objeto en un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) con una amplitud de 1.20 m y un periodo de 2.0 segundos. Incluye una explicación detallada y una fórmula paso a paso para determinar la posición en cualquier momento dado. Perfecto para estudiantes de los últimos años de secundaria.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation