¡Por supuesto! Vamos a resolver ambos problemas con explicaciones detalladas.

### Problema 1: Cálculo del Área del "Cordón Perimetral" del Octágono

**Objetivo**: Calcular el área del "cordón perimetral" del octágono.

#### Paso 1: Calcular el área del octágono grande

Primero, necesitamos conocer la fórmula para calcular el área de un octágono regular, que es:

\[
A = 2 \times (1 + \sqrt{2}) \times L^2
\]

Donde:
- $ A $ es el área del octágono.
- $ L $ es la longitud de un lado del octágono.

Necesitaríamos la longitud del lado del octágono grande para proceder. Si asumimos que se tiene esta longitud, se puede calcular el área del octágono grande usando la fórmula anterior.

#### Paso 2: Calcular el área del octágono pequeño

De manera similar, calculamos el área del octágono pequeño (interno) usando la misma fórmula con la longitud del lado más pequeño.

#### Paso 3: Calcular el área del "cordón perimetral"

El área del "cordón perimetral" es simplemente la diferencia entre el área del octágono grande y el área del octágono pequeño:

\[
\text{Área del cordón perimetral} = A_{\text{grande}} - A_{\text{pequeño}}
\]

### Problema 2: Cálculo del Costo del Corral Triangular

**Objetivo**: Calcular el costo de construir un corral triangular y la razón entre los costos.

#### Paso 1: Calcular el área del triángulo equilátero

El área de un triángulo equilátero se calcula usando la fórmula:

\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times L^2
\]

Donde:
- $ A $ es el área del triángulo.
- $ L $ es la longitud de un lado del triángulo.

Para $ L = 70 $ metros:

\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (70)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4900 \approx 2121.32 \text{ metros cuadrados}
\]

#### Paso 2: Calcular el costo del corral

Si el costo por metro cuadrado es de \$500, entonces el costo total $ C $ es:

\[
C = 2121.32 \times 500 = 1,060,660 \text{ dólares}
\]

#### Paso 3: Calcular la razón entre los costos

Para encontrar la razón entre los costos, necesitaríamos un segundo costo con el cual comparar. La razón sería simplemente:

\[
\text{Razón} = \frac{C_{\text{primer corral}}}{C_{\text{segundo corral}}}
\]

### Resumen

- Para el problema del octágono, necesitamos conocer la longitud de los lados para calcular el área del "cordón perimetral".
- Para el triángulo, calculamos el área, multiplicamos por el costo por metro cuadrado, y si hay otro costo para comparar, se encuentra la razón entre ellos.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría que abordemos algún cálculo adicional o detalle específico? Aquí te dejo algunas preguntas adicionales relacionadas con este tipo de problemas:

1. ¿Cómo varía el área de un polígono regular si se aumenta su número de lados manteniendo constante su perímetro?
2. ¿Qué sucede con el costo si en lugar de un triángulo equilátero se utiliza un cuadrado de lado 70 metros?
3. ¿Cómo afecta la longitud de un lado en el área total de un octágono?
4. ¿Cuál sería el costo si el precio por metro cuadrado aumentara a \$600?
5. ¿Qué proporción tendría el costo si se duplicara el área del segundo corral manteniendo el mismo costo por metro cuadrado?

**Tip**: Cuando trabajes con áreas de polígonos regulares, recuerda que el número de lados y la longitud de cada lado afectan significativamente el área total.

Explore detailed solutions for calculating the perimeter cord area of an octagon and the cost of constructing a triangular corral. Includes step-by-step formulas for octagon and triangle area calculations, as well as cost calculations based on area and comparisons.

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