al resolver la inecuacion 2-3x<=4x-6<=4-2x

Para resolver la inecuación compuesta:

\[
2 - 3x \leq 4x - 6 \leq 4 - 2x
\]

La podemos dividir en dos inecuaciones simples, resolverlas por separado y luego obtener la intersección de las soluciones.

### Primera inecuación:
\[
2 - 3x \leq 4x - 6
\]

1. Restamos \(4x\) en ambos lados:
   \[
   2 - 3x - 4x \leq -6
   \]
   \[
   2 - 7x \leq -6
   \]

2. Restamos 2 en ambos lados:
   \[
   -7x \leq -8
   \]

3. Dividimos entre \(-7\) y recordamos que al dividir por un número negativo, el signo de la desigualdad cambia:
   \[
   x \geq \frac{8}{7}
   \]

La solución de la primera inecuación es \(x \geq \frac{8}{7}\).

### Segunda inecuación:
\[
4x - 6 \leq 4 - 2x
\]

1. Sumamos \(2x\) en ambos lados:
   \[
   4x + 2x - 6 \leq 4
   \]
   \[
   6x - 6 \leq 4
   \]

2. Sumamos 6 en ambos lados:
   \[
   6x \leq 10
   \]

3. Dividimos entre 6:
   \[
   x \leq \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
   \]

La solución de la segunda inecuación es \(x \leq \frac{5}{3}\).

### Solución final:

La intersección de las dos soluciones es:
\[
\frac{8}{7} \leq x \leq \frac{5}{3}
\]

Por lo tanto, la solución de la inecuación compuesta es:
\[
x \in \left[ \frac{8}{7}, \frac{5}{3} \right]
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se resuelven inecuaciones con más de dos desigualdades?
2. ¿Qué ocurre si no hay intersección entre dos soluciones de inecuaciones?
3. ¿Cómo afecta dividir por un número negativo en una inecuación?
4. ¿Cómo representar la solución en una recta numérica?
5. ¿Qué significa que una solución esté en un intervalo cerrado?

**Tip:** Recuerda que al multiplicar o dividir una inecuación por un número negativo, ¡el sentido de la desigualdad cambia!

Aprende a resolver la inecuación compuesta 2-3x <= 4x - 6 <= 4 - 2x con una solución detallada. El problema aborda conceptos clave de álgebra como la manipulación de desigualdades y ecuaciones lineales. Ideal para estudiantes de grados 9 a 11.

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