. Representar los siguientes conjuntos sobre la recta real
(i) 𝐴 = {1 +
1
𝑛
: 𝑛 ∈ ℕ}

Para representar el conjunto \( A = \left\{1 + \frac{1}{n} : n \in \mathbb{N}\right\} \) en la recta real, seguimos los siguientes pasos:

### Análisis del conjunto

1. **Expresión general:** El conjunto \( A \) está definido como:
   \[
   A = \left\{ 1 + \frac{1}{n} \, : \, n \in \mathbb{N} \right\}
   \]
   donde \( n \) pertenece al conjunto de los números naturales \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots \} \).

2. **Forma de los elementos de \( A \):**
   - Cuando \( n = 1 \), obtenemos \( 1 + \frac{1}{1} = 2 \).
   - Cuando \( n = 2 \), obtenemos \( 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \).
   - Cuando \( n = 3 \), obtenemos \( 1 + \frac{1}{3} \approx 1.333 \).
   - Cuando \( n = 4 \), obtenemos \( 1 + \frac{1}{4} = 1.25 \).
   - Y así sucesivamente.

3. **Comportamiento de los valores:**
   - Para cada \( n \), \( \frac{1}{n} \) es un número positivo que se hace más pequeño a medida que \( n \) aumenta.
   - Por lo tanto, los elementos de \( A \) se acercan a 1, pero nunca llegan a ser exactamente 1. Es decir, el conjunto \( A \) es un conjunto de números que empieza en \( 2 \) y se aproxima a \( 1 \) sin incluirlo.

### Representación en la recta real

- El conjunto \( A \) se puede representar como una sucesión de puntos en la recta real, que comienza en \( 2 \) y se aproxima a \( 1 \).
- Estos puntos no forman un intervalo continuo, sino una sucesión de puntos discretos.
- El punto \( 1 \) no está incluido en el conjunto, pero el conjunto tiende hacia él.

### Esquema gráfico
En la recta real:

- Colocamos puntos en \( 2, 1.5, 1.333, 1.25, \dots \), acercándose a \( 1 \).
- El punto \( 1 \) no está marcado, pero los puntos están más cerca de él a medida que \( n \) aumenta.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se definiría el conjunto \( A \) si \( n \) fuera un número real en lugar de natural?
2. ¿Qué ocurre si consideramos que \( n \) pertenece al conjunto de los enteros?
3. ¿Cómo representamos en la recta real un conjunto que incluye al límite, es decir, a \( 1 \)?
4. ¿Cuál es el límite de \( A \) cuando \( n \to \infty \)?
5. ¿Cómo se comportaría el conjunto \( A \) si en lugar de \( \frac{1}{n} \), tuviéramos \( \frac{1}{n^2} \)?

### Tip: 
Para visualizar límites, los conjuntos que se aproximan a un valor sin alcanzarlo se suelen representar con puntos que se densifican cerca del límite, pero sin incluirlo en el conjunto.

Representar los siguientes conjuntos sobre la recta real (i) A = {1 + 1/n : n ∈ ℕ}

Explore how to represent the set A = {1 + 1/n : n ∈ ℕ} on the real number line. This solution covers the behavior of sequences, their limits, and provides a graphical representation. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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