𝐵 = {
𝑛+1
𝑛
: 𝑛 ∈ ℕ} ∪ {4 −
1−𝑛
𝑛
: 𝑛 ∈ ℕ} ∪ {3,4} representa el conjunto en la recta real

El conjunto \( B \) está definido como la unión de tres subconjuntos. Vamos a desglosarlo para entenderlo mejor:

### 1. Primer subconjunto:
\[
\left\{ \frac{n+1}{n} : n \in \mathbb{N} \right\}
\]
Este subconjunto incluye fracciones de la forma \( \frac{n+1}{n} \), donde \( n \) es un número natural (\( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\} \)).

- Para \( n = 1 \), \( \frac{n+1}{n} = \frac{2}{1} = 2 \).
- Para \( n = 2 \), \( \frac{n+1}{n} = \frac{3}{2} \).
- Para \( n = 3 \), \( \frac{n+1}{n} = \frac{4}{3} \).
- Y así sucesivamente.

A medida que \( n \) aumenta, \( \frac{n+1}{n} \) se aproxima a 1 desde valores mayores (nunca llega a ser 1, pero sí muy cercano a él cuando \( n \to \infty \)).

### 2. Segundo subconjunto:
\[
\left\{ 4 - \frac{1-n}{n} : n \in \mathbb{N} \right\}
\]
Este subconjunto incluye elementos de la forma \( 4 - \frac{1-n}{n} \).

- Para \( n = 1 \), \( 4 - \frac{1-1}{1} = 4 - 0 = 4 \).
- Para \( n = 2 \), \( 4 - \frac{1-2}{2} = 4 - \frac{-1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \).
- Para \( n = 3 \), \( 4 - \frac{1-3}{3} = 4 - \frac{-2}{3} = 4 + \frac{2}{3} = 4.6666 \dots \).
- Y así sucesivamente.

A medida que \( n \) aumenta, \( 4 - \frac{1-n}{n} \) se aproxima a 5 desde valores menores (nunca llega a ser 5, pero sí muy cercano cuando \( n \to \infty \)).

### 3. Tercer subconjunto:
\[
\{3, 4\}
\]
Este subconjunto contiene los números 3 y 4 de forma explícita.

### Conclusión:
El conjunto \( B \) en la recta real incluye:

1. Elementos que se aproximan a 1 desde valores mayores (subconjunto 1).
2. Elementos que se aproximan a 5 desde valores menores (subconjunto 2).
3. Los valores fijos 3 y 4.

Gráficamente, los elementos del conjunto cubren los puntos cercanos a 1, se extienden a 3 y 4, y luego se aproximan a 5. Esto genera un conjunto disperso de puntos en la recta real que incluye valores entre 1 y 5, pero no de manera continua.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el comportamiento de los límites de los subconjuntos al conjunto \( B \)?
2. ¿Cómo se comporta el conjunto \( B \) a medida que \( n \) aumenta en ambos subconjuntos?
3. ¿Podría el conjunto \( B \) ser representado mediante un intervalo en la recta real?
4. ¿Cómo se interpretaría gráficamente la unión de los subconjuntos de \( B \)?
5. ¿Qué valores importantes no están en el conjunto \( B \) pero están cerca de sus elementos?

**Tip:** Para estudiar cómo se comporta un conjunto en la recta real, es útil observar los límites de sus componentes a medida que los parámetros crecen o decrecen.

𝐵 = {𝑛+1 / 𝑛 : 𝑛 ∈ ℕ} ∪ {4 − (1−𝑛) / 𝑛 : 𝑛 ∈ ℕ} ∪ {3,4} representa el conjunto en la recta real

Understand how the set B is formed by the union of natural number sequences and fixed points on the real number line. Explore limits and approximation concepts as numbers approach specific values. Suitable for advanced high school students in Grades 10-12.

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