Resolver la inecuación, Representa en la recta numérica y escribirlo en forma de
intervalo
• 𝒙+ [8 ] > 𝟐
•𝒙 + 𝟗 < [8 ]
• 𝟐𝒙− [ 8] ≤ 𝟏𝟎
•𝟒𝒙 – 𝟒 ≥ [8 ]
• 𝒙 – [8 ] > -2x +50
• 𝟒𝒙 + 𝟗 < [ 8] + x
•𝒙− [8 ] ≤ −𝟏𝟎 + 𝟐
• 𝟒 – 𝟒𝒙 ≥ [8 ] − 𝟏𝟎𝒙

Vamos a resolver cada inecuación paso a paso y luego representamos las soluciones en la recta numérica y en forma de intervalo.

### 1. Inecuación: \( x + 8 > 2 \)

**Resolución:**

Restamos 8 en ambos lados:

\[
x + 8 - 8 > 2 - 8
\]

\[
x > -6
\]

**Solución en intervalo:**

\[
(-6, \infty)
\]

---

### 2. Inecuación: \( x + 9 < 8 \)

**Resolución:**

Restamos 9 en ambos lados:

\[
x + 9 - 9 < 8 - 9
\]

\[
x < -1
\]

**Solución en intervalo:**

\[
(-\infty, -1)
\]

---

### 3. Inecuación: \( 2x - 8 \leq 10 \)

**Resolución:**

Sumamos 8 en ambos lados:

\[
2x - 8 + 8 \leq 10 + 8
\]

\[
2x \leq 18
\]

Dividimos entre 2:

\[
x \leq 9
\]

**Solución en intervalo:**

\[
(-\infty, 9]
\]

---

### 4. Inecuación: \( 4x - 4 \geq 8 \)

**Resolución:**

Sumamos 4 en ambos lados:

\[
4x - 4 + 4 \geq 8 + 4
\]

\[
4x \geq 12
\]

Dividimos entre 4:

\[
x \geq 3
\]

**Solución en intervalo:**

\[
[3, \infty)
\]

---

### 5. Inecuación: \( x - 8 > -2x + 50 \)

**Resolución:**

Sumamos \(2x\) en ambos lados:

\[
x + 2x - 8 > -2x + 2x + 50
\]

\[
3x - 8 > 50
\]

Sumamos 8 en ambos lados:

\[
3x - 8 + 8 > 50 + 8
\]

\[
3x > 58
\]

Dividimos entre 3:

\[
x > \frac{58}{3} \approx 19.33
\]

**Solución en intervalo:**

\[
\left(\frac{58}{3}, \infty\right)
\]

---

### 6. Inecuación: \( 4x + 9 < 8 + x \)

**Resolución:**

Restamos \(x\) en ambos lados:

\[
4x - x + 9 < 8 + x - x
\]

\[
3x + 9 < 8
\]

Restamos 9 en ambos lados:

\[
3x + 9 - 9 < 8 - 9
\]

\[
3x < -1
\]

Dividimos entre 3:

\[
x < -\frac{1}{3}
\]

**Solución en intervalo:**

\[
\left(-\infty, -\frac{1}{3}\right)
\]

---

### 7. Inecuación: \( x - 8 \leq -10 + 2 \)

**Resolución:**

Simplificamos el lado derecho:

\[
x - 8 \leq -8
\]

Sumamos 8 en ambos lados:

\[
x - 8 + 8 \leq -8 + 8
\]

\[
x \leq 0
\]

**Solución en intervalo:**

\[
(-\infty, 0]
\]

---

### 8. Inecuación: \( 4 - 4x \geq 8 - 10x \)

**Resolución:**

Sumamos \(10x\) en ambos lados:

\[
4 - 4x + 10x \geq 8 - 10x + 10x
\]

\[
4 + 6x \geq 8
\]

Restamos 4 en ambos lados:

\[
6x \geq 4
\]

Dividimos entre 6:

\[
x \geq \frac{2}{3}
\]

**Solución en intervalo:**

\[
\left[\frac{2}{3}, \infty\right)
\]

---

### Conclusiones

Las soluciones de las inecuaciones son:

1. \( (-6, \infty) \)
2. \( (-\infty, -1) \)
3. \( (-\infty, 9] \)
4. \( [3, \infty) \)
5. \( \left(\frac{58}{3}, \infty\right) \)
6. \( \left(-\infty, -\frac{1}{3}\right) \)
7. \( (-\infty, 0] \)
8. \( \left[\frac{2}{3}, \infty\right) \)

Estas son las soluciones en forma de intervalo.

---

¿Te gustaría una representación en la recta numérica de alguna de estas inecuaciones o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se representan gráficamente estas soluciones?
2. ¿Cómo se resuelven inecuaciones con fracciones?
3. ¿Qué diferencias hay entre inecuaciones estrictas y no estrictas?
4. ¿Cómo se interpretan los intervalos en una recta numérica?
5. ¿Cómo se resuelven inecuaciones con más de una variable?

**Tip:** Al resolver inecuaciones, recuerda que cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo, debes cambiar el sentido de la desigualdad.

Resolver la inecuación, Representa en la recta numérica y escribirlo en forma de intervalo:
1. x + 8 > 2
2. x + 9 < 8
3. 2x - 8 ≤ 10
4. 4x - 4 ≥ 8
5. x - 8 > -2x + 50
6. 4x + 9 < 8 + x
7. x - 8 ≤ -10 + 2
8. 4 - 4x ≥ 8 - 10x

Learn how to solve a set of linear inequalities and represent the solutions in interval form. This problem covers fundamental algebraic techniques, including solving inequalities step-by-step and interval notation representation. Suitable for Grades 9-10.

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