uma loja de brinquedos realiza uma promoção em que os clientes podem ganhar um prêmio se realizarem, ao acaso, uma bolinha dourada de cada uma das duas urnas disponíveis., A e B. Na urna A, a probabilidade de retirar uma bolinha dourada é de 30%, enquanto na urna b é de 40%. O gerente deseja reduzir a probabilidade de ganhar o prêmio para 5% ou menos. Quantas bolinhas brancas, no mínimo devem ser adicionadas à urna B, sabendo quw atualmente ela contém 5 bolinhas douradas?

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade atual de retirar uma bolinha dourada de ambas as urnas e ajustar o número de bolinhas brancas na urna B para que a probabilidade de ganhar o prêmio seja 5% ou menos.

### Probabilidade atual
A probabilidade de tirar uma bolinha dourada da urna A é 30% (0.30) e da urna B é 40% (0.40). A probabilidade combinada de tirar uma bolinha dourada de ambas as urnas é:
\[ P(A \text{ e } B) = P(A) \times P(B) = 0.30 \times 0.40 = 0.12 \]

Atualmente, a probabilidade é 12%, que é maior que os 5% desejados. Precisamos reduzir essa probabilidade.

### Urna B
Sabemos que a urna B atualmente contém 5 bolinhas douradas. Vamos supor inicialmente que a urna B tem \( N \) bolinhas no total. A probabilidade de tirar uma bolinha dourada da urna B é:
\[ P(B) = \frac{5}{N} \]

### Probabilidade combinada desejada
Queremos que a probabilidade combinada seja 5% ou menos, ou seja, \( \leq 0.05 \):
\[ 0.30 \times \frac{5}{N} \leq 0.05 \]

Resolvendo para \( N \):
\[ \frac{5}{N} \leq 0.05 \div 0.30 \]
\[ \frac{5}{N} \leq \frac{1}{6} \]
\[ N \geq 5 \times 6 \]
\[ N \geq 30 \]

Portanto, \( N \) deve ser no mínimo 30 para que a probabilidade combinada seja 5% ou menos. Se a urna B atualmente tem menos de 30 bolinhas, precisamos adicionar bolinhas brancas para aumentar o total para 30.

Vamos supor que inicialmente a urna B tem \( x \) bolinhas. Precisamos então que:
\[ x + y = 30 \]
onde \( y \) é o número de bolinhas brancas a serem adicionadas.

Se a urna B atualmente tem 5 bolinhas douradas e \( x \) é o total inicial, então:
\[ y = 30 - x \]

Como \( x \) inclui as 5 bolinhas douradas:
\[ x = 5 \]

Então, precisamos adicionar:
\[ y = 30 - 5 = 25 \]

Portanto, a loja deve adicionar 25 bolinhas brancas na urna B para que a probabilidade de ganhar o prêmio seja 5% ou menos.

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Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma pergunta, estou à disposição!

### Questões Relativas

1. Como se calcula a probabilidade de um evento composto de dois eventos independentes?
2. Qual é a fórmula para calcular a probabilidade de um evento simples em um espaço amostral finito?
3. Qual é o impacto de aumentar o número total de bolinhas na urna B sobre a probabilidade de tirar uma bolinha dourada?
4. Como se ajusta a probabilidade de um evento composto ao adicionar elementos a um dos espaços amostrais?
5. Quais são outras maneiras de manipular probabilidades em urnas com diferentes proporções de itens?
6. O que significa a independência de eventos em probabilidade?
7. Como se aplica a regra do produto em eventos independentes?
8. Como poderíamos calcular a probabilidade combinada se os eventos não fossem independentes?

### Dica

Ao lidar com probabilidades em urnas ou eventos compostos, é útil lembrar que a probabilidade combinada de eventos independentes é o produto das probabilidades individuais de cada evento.

Learn how to adjust the winning probability by adding white balls to urn B. Calculate the current and desired combined probability of drawing golden balls from two urns. Suitable for high school students studying probability and combinatorics.

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