uma empresa de laticinios está promovendo uma campanha onde os clientes podem ganhar um premio se retirarem uma bolinha branca de cada uma das urnas A e B. A urna a tem 5 bolinhas brancas entre um total de 20 b0linhas, e a urna b tem 3 bolinhas brancas. a empresa deseja diminuir a chance de ganhar o premio para 4% ou menos. quantas bolinhas coloridas precisam ser adicionadas á urna B para que a probabilidade de retirar uma bola branca de ambas as urnas seja 4% ou menos?

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de tirar uma bolinha branca de ambas as urnas, A e B, e ajustar a quantidade de bolinhas na urna B até que essa probabilidade seja de 4% ou menos.

Primeiramente, calculamos a probabilidade atual de tirar uma bolinha branca de cada urna:

### Urna A
A urna A tem 5 bolinhas brancas entre um total de 20 bolinhas. A probabilidade de tirar uma bolinha branca da urna A é:
\[ P(A) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

### Urna B
A urna B atualmente tem 3 bolinhas brancas, mas o número total de bolinhas não é especificado. Suponhamos inicialmente que a urna B tenha \( N \) bolinhas no total. A probabilidade de tirar uma bolinha branca da urna B é:
\[ P(B) = \frac{3}{N} \]

### Probabilidade combinada
A probabilidade de tirar uma bolinha branca de ambas as urnas é o produto das probabilidades individuais:
\[ P(A \text{ e } B) = P(A) \times P(B) = 0.25 \times \frac{3}{N} \]

Queremos que esta probabilidade seja 4% ou menos, ou seja, \( \leq 0.04 \):
\[ 0.25 \times \frac{3}{N} \leq 0.04 \]

Resolvendo para \( N \):
\[ \frac{3}{N} \leq 0.04 \div 0.25 \]
\[ \frac{3}{N} \leq 0.16 \]
\[ N \geq \frac{3}{0.16} \]
\[ N \geq 18.75 \]

Portanto, \( N \) deve ser no mínimo 19 para que a probabilidade combinada seja 4% ou menos. Se a urna B atualmente tem menos de 19 bolinhas, precisamos adicionar bolinhas coloridas para aumentar o total para 19.

Vamos supor que inicialmente a urna B tem \( x \) bolinhas. Precisamos então que:
\[ x + y = 19 \]
onde \( y \) é o número de bolinhas coloridas a serem adicionadas.

Se \( x < 19 \), então:
\[ y = 19 - x \]

Portanto, para reduzir a probabilidade de ganhar o prêmio para 4% ou menos, a empresa precisa garantir que a urna B contenha pelo menos 19 bolinhas no total. Se a urna B atualmente tem menos de 19 bolinhas, a diferença deverá ser preenchida com bolinhas coloridas.

Por exemplo, se a urna B atualmente tem 10 bolinhas:
\[ y = 19 - 10 = 9 \]

Então, a empresa deve adicionar 9 bolinhas coloridas na urna B.

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Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma pergunta, estou à disposição!

### Questões Relativas

1. Qual é a fórmula para calcular a probabilidade de um evento composto de dois eventos independentes?
2. Como se calcula a probabilidade de um evento simples em um espaço amostral finito?
3. Qual é o impacto de aumentar o número total de bolinhas na urna B sobre a probabilidade de tirar uma bolinha branca?
4. Como se ajusta a probabilidade de um evento composto ao adicionar elementos a um dos espaços amostrais?
5. Quais são outras maneiras de manipular probabilidades em urnas com diferentes proporções de itens?
6. O que significa a independência de eventos em probabilidade?
7. Como se aplica a regra do produto em eventos independentes?
8. Como poderíamos calcular a probabilidade combinada se os eventos não fossem independentes?

### Dica

Ao lidar com probabilidades em urnas ou eventos compostos, é útil lembrar que a probabilidade combinada de eventos independentes é o produto das probabilidades individuais de cada evento.

Learn how to calculate the probability of two independent events using a detailed example. This problem involves adjusting the number of balls in urn B to achieve a combined probability of 4% or less of drawing a white ball from both urns A and B. Suitable for advanced high school students.

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