A Alfarrábio Ltda., uma empresa isenta de IR, costuma apresentar lucro líquido mensal igual a $250, após reconhecer gastos variáveis iguais a 20% da receita, gastos fixos operacionais desembolsáveis iguais a $300 mensais e gastos com depreciação iguais a $100 mensais. Os investimentos feitos na empresa foram iguais a $200 sobre os quais os sócios entendem ser justo receber um retorno mensal igual a 10%. A empresa produz e vende 100 unidades mensais. A partir da DRE gerencial (custeio variável), responda o que se pede. OBS: Trabalhe com 4 casas decimais e use 2 casas decimais apenas na resposta final.

[A] Qual o Ponto de Equilíbrio Contábil em unidades monetárias? Resposta

[B] Qual o Ponto de Equilíbrio Econômico em unidades monetárias? Resposta

[C] Qual o Ponto de Equilíbrio Financeiro em unidades monetárias? Resposta

Para responder às perguntas, vamos primeiramente construir a Demonstração de Resultados do Exercício (DRE) gerencial utilizando o método de custeio variável.

### Dados fornecidos:

1. **Lucro líquido mensal (L):** 250
2. **Gastos variáveis (GV):** 20% da receita (R)
3. **Gastos fixos operacionais desembolsáveis (GF):** 300 mensais
4. **Gastos com depreciação (GD):** 100 mensais
5. **Investimentos feitos (I):** 200
6. **Retorno mensal justo sobre os investimentos (r):** 10% (0,10)
7. **Produção e venda mensais:** 100 unidades

### Passo a Passo:

#### 1. Calcular a Receita (R):

O lucro líquido pode ser calculado como:

\[
L = R - (GV + GF + GD)
\]

Como $GV = 20\% \times R = 0,2R$, temos:

\[
250 = R - (0,2R + 300 + 100)
\]

Simplificando:

\[
250 = R - 0,2R - 400
\]

\[
250 = 0,8R - 400
\]

\[
0,8R = 650 \implies R = \frac{650}{0,8} = 812,50
\]

#### 2. Determinar o Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC):

O ponto de equilíbrio contábil é o valor da receita que cobre todos os gastos (variáveis, fixos e depreciação) sem gerar lucro ou prejuízo. 

O ponto de equilíbrio contábil em unidades monetárias (PEC) é dado por:

\[
PEC = \frac{GF + GD}{(1 - \text{percentual de GV})}
\]

Substituindo os valores:

\[
PEC = \frac{300 + 100}{1 - 0,2}
\]

\[
PEC = \frac{400}{0,8} = 500
\]

#### 3. Determinar o Ponto de Equilíbrio Econômico (PEE):

O ponto de equilíbrio econômico considera o retorno desejado sobre o investimento. Para calcular o PEE:

\[
PEE = \frac{GF + GD + \text{Retorno desejado}}{1 - \text{percentual de GV}}
\]

O retorno desejado é:

\[
\text{Retorno desejado} = r \times I = 0,10 \times 200 = 20
\]

Então:

\[
PEE = \frac{300 + 100 + 20}{1 - 0,2}
\]

\[
PEE = \frac{420}{0,8} = 525
\]

#### 4. Determinar o Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF):

O ponto de equilíbrio financeiro exclui a depreciação dos custos. Portanto, o PEF é calculado como:

\[
PEF = \frac{GF}{1 - \text{percentual de GV}}
\]

Substituindo os valores:

\[
PEF = \frac{300}{1 - 0,2}
\]

\[
PEF = \frac{300}{0,8} = 375
\]

### Respostas:

[A] **Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC):** 500 unidades monetárias  
[B] **Ponto de Equilíbrio Econômico (PEE):** 525 unidades monetárias  
[C] **Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF):** 375 unidades monetárias  

Essas são as respostas para cada uma das questões. Deseja mais detalhes sobre algum desses cálculos ou tem alguma outra dúvida? 

Aqui estão algumas questões relacionadas:

1. Qual seria o impacto no ponto de equilíbrio econômico se o retorno desejado sobre o investimento fosse de 15% ao invés de 10%?
2. Como os custos variáveis afetam o ponto de equilíbrio contábil?
3. Qual seria o novo ponto de equilíbrio financeiro se os gastos fixos operacionais aumentassem para 400 mensais?
4. Se a produção aumentasse para 150 unidades mensais, como o lucro líquido seria impactado?
5. O que aconteceria com o ponto de equilíbrio contábil se a empresa diminuísse seus gastos com depreciação para 50 mensais?

**Dica:** Entender os diferentes pontos de equilíbrio ajuda a tomar decisões estratégicas, como ajustar preços, cortar custos ou planejar investimentos futuros.

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