La corriente de un tubo electrónico es directamente proporcional al cubo de la raíz cuadrada del voltaje. Si el voltaje se hace 3 veces mayor ¿Cuántas veces mayor se hace la corriente?

La relación entre la corriente \(I\) y el voltaje \(V\) está dada por la expresión:

\[
I \propto \sqrt[3]{V^2}
\]

Esto significa que la corriente \(I\) es directamente proporcional al cubo de la raíz cuadrada del voltaje \(V\). Si el voltaje \(V\) se hace 3 veces mayor, es decir, \(V_2 = 3V_1\), podemos calcular el nuevo valor de la corriente \(I_2\) en términos de la corriente original \(I_1\).

Sabemos que la corriente se puede escribir como:

\[
I_1 = k \cdot \left(\sqrt{V_1}\right)^3
\]

y 

\[
I_2 = k \cdot \left(\sqrt{3V_1}\right)^3
\]

Dividiendo la nueva corriente \(I_2\) por la corriente original \(I_1\):

\[
\frac{I_2}{I_1} = \frac{k \cdot \left(\sqrt{3V_1}\right)^3}{k \cdot \left(\sqrt{V_1}\right)^3} = \left(\frac{\sqrt{3V_1}}{\sqrt{V_1}}\right)^3 = \left(\sqrt{3}\right)^3 = 3^{3/2} = 3\sqrt{3}
\]

Por lo tanto, la corriente se hace \(3\sqrt{3}\) veces mayor.

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos o alguna otra aclaración?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa que una magnitud sea proporcional a otra?
2. ¿Cómo se relaciona la raíz cuadrada con las potencias?
3. ¿Cuál es el impacto de duplicar el voltaje en la corriente?
4. ¿Qué ocurriría si el voltaje se redujera a la mitad?
5. ¿Cómo se pueden representar otras leyes de proporcionalidad?

**Tip**: Al trabajar con proporciones, es útil escribir las fórmulas en función de constantes para simplificar comparaciones entre estados iniciales y finales.

Explore the relationship between current and voltage in an electronic tube, where current is directly proportional to the cube of the square root of voltage. Learn how to calculate the change in current when voltage is increased by 3 times. Ideal for high school students.

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