hice el experimento de jj Thomson y después de anotar los valores de corriente y de voltaje se me pide en la practica
Con los datos obtenidos a diferencia de potencial constante, obtenga: 
a) La gráfica de r2 = f (I-2). 
b) El modelo matemático correspondiente, donde r2 = f(I-2). 
c) El valor de la relación q/m de los rayos catódicos. 
d) El porcentaje de error de la relación q/m de los rayos catódicos. 
como saco cada uno de los puntos?

El experimento de JJ Thomson es un paso clave en la historia de la física, ya que permitió la determinación de la relación carga-masa \(\frac{q}{m}\) de los electrones (o "rayos catódicos"). A continuación, te explicaré cómo obtener los puntos solicitados utilizando los datos experimentales que mencionas (corriente \(I\) y voltaje \(V\)), y algunos conceptos básicos relacionados con este experimento.

### Datos requeridos:
Primero, asumamos que tienes un conjunto de datos de corriente \(I\) (en amperios) y voltaje \(V\) (en voltios). A partir de esto, vamos a seguir los pasos para calcular lo que se pide.

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### a) Gráfica de \(r^2 = f(I^{-2})\)

1. **Interpretación**: Aquí se te pide que relaciones \(r^2\) con la inversa del cuadrado de la corriente, \(I^{-2}\). La variable \(r\) normalmente representa el radio de la trayectoria de los electrones (que dependen del campo magnético y eléctrico aplicado).

2. **Ecuación del experimento**: El experimento de Thomson relaciona \(r\) con la corriente \(I\) a través de la fuerza magnética que desvía los electrones, es decir:
   \[
   r = \frac{mv}{qB}
   \]
   Donde \(m\) es la masa del electrón, \(v\) es la velocidad, \(q\) es la carga del electrón, y \(B\) es la magnitud del campo magnético.

3. **Datos experimentales**: Para generar la gráfica de \(r^2\) en función de \(I^{-2}\), debes:
   - Obtener el radio \(r\) en función de la corriente \(I\) usando la relación experimental que conecta \(r\) con \(I\). Por lo general, se puede expresar como:
     \[
     r^2 = k \cdot I^{-2}
     \]
     Donde \(k\) es una constante que depende de las condiciones experimentales.
   - Calcular \(I^{-2}\) para cada valor de corriente.
   - Graficar \(r^2\) en el eje vertical y \(I^{-2}\) en el eje horizontal.

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### b) Modelo matemático correspondiente \(r^2 = f(I^{-2})\)

El modelo matemático que se ajusta a la gráfica obtenida en el paso anterior es una relación lineal:
   \[
   r^2 = k \cdot I^{-2}
   \]
Donde \(k\) es una constante que depende de las características del experimento, como la magnitud del campo magnético y el voltaje aplicado. Esta constante puede determinarse a partir de los datos experimentales (pendiente de la gráfica).

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### c) Valor de la relación \(q/m\) de los rayos catódicos

1. **Relación experimental**: La relación \(q/m\) puede determinarse utilizando las fórmulas derivadas de la teoría del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos y eléctricos. Para los rayos catódicos, JJ Thomson utilizó la siguiente relación:
   \[
   \frac{q}{m} = \frac{2V}{B^2 r^2}
   \]
   Donde \(V\) es la diferencia de potencial aplicada, \(B\) es la intensidad del campo magnético, y \(r\) es el radio de la trayectoria de los electrones.

2. **Cálculo**: A partir de los valores experimentales de \(V\), \(B\), y \(r\) (que puedes calcular en función de \(I\) como se mencionó anteriormente), puedes sustituir en la fórmula y obtener el valor experimental de \(\frac{q}{m}\).

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### d) Porcentaje de error de la relación \(q/m\)

1. **Valor teórico**: El valor teórico de la relación \(\frac{q}{m}\) para los electrones es aproximadamente \(1.76 \times 10^{11} \, \text{C/kg}\).

2. **Porcentaje de error**: Para calcular el porcentaje de error entre tu valor experimental y el valor teórico, utiliza la fórmula:
   \[
   \text{Porcentaje de error} = \left| \frac{\text{Valor experimental} - \text{Valor teórico}}{\text{Valor teórico}} \right| \times 100\%
   \]

### Resumen del procedimiento:

1. **Gráfica de \(r^2 = f(I^{-2})\)**: Usa la relación teórica entre \(r\) y \(I\), y genera la gráfica.
2. **Modelo matemático**: Obtén la ecuación \(r^2 = k \cdot I^{-2}\).
3. **Relación \(q/m\)**: Calcula la relación \(\frac{q}{m}\) utilizando la fórmula experimental.
4. **Porcentaje de error**: Compara tu valor experimental con el valor teórico para calcular el error.

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¿Te gustaría que trabajemos con un conjunto de datos o que profundicemos en algún cálculo en particular? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el campo magnético en la trayectoria de los electrones en el experimento de Thomson?
2. ¿Qué suposiciones se hacen en el experimento de Thomson sobre la naturaleza de los rayos catódicos?
3. ¿Cuál es la importancia de conocer la relación \(q/m\) para los electrones?
4. ¿Cómo varía el valor de \(r\) si se duplica el campo magnético manteniendo la corriente constante?
5. ¿Qué impacto tiene el voltaje en la trayectoria de los electrones en este experimento?

### Tip: 
Siempre es recomendable graficar los datos experimentales antes de ajustar un modelo, ya que te permite verificar visualmente la relación entre las variables y posibles errores en los datos.

Learn how to analyze the JJ Thomson experiment data to determine the electron charge-to-mass ratio. This includes graphing r^2 as a function of I^-2, deriving the mathematical model, calculating q/m ratio, and estimating percentage error. Suitable for university-level physics students.

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