Actividad A Realizar:

1. Una urna tiene 8 bolas rojas,5 amarillas y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcula la probabilidad de que: a) sea roja, b) no sea verde.



2. En un viaje organizado por Europa para 120 personas,48 de los que van saben hablar inglés,36 saben hablar francés,y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. 



¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?



3. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

**Actividad A Realizar**

### **Problema 1**

Una urna contiene:

- 8 bolas rojas
- 5 bolas amarillas
- 7 bolas verdes

**a) Probabilidad de que la bola sea roja:**

Para calcular la probabilidad de que la bola extraída sea roja, utilizamos la fórmula de probabilidad clásica:
\[
\text{Probabilidad (A)} = \frac{\text{Número de casos favorables}}{\text{Número total de casos}}
\]
El número total de bolas es:
\[
8 \, \text{(rojas)} + 5 \, \text{(amarillas)} + 7 \, \text{(verdes)} = 20 \, \text{bolas}
\]
La probabilidad de extraer una bola roja es:
\[
P(\text{roja}) = \frac{8}{20} = 0.4 \, \text{o} \, 40\%
\]

**b) Probabilidad de que la bola no sea verde:**

El número de bolas que no son verdes es la suma de las bolas rojas y amarillas:
\[
8 \, \text{(rojas)} + 5 \, \text{(amarillas)} = 13 \, \text{bolas que no son verdes}
\]
La probabilidad de que la bola no sea verde es:
\[
P(\text{no verde}) = \frac{13}{20} = 0.65 \, \text{o} \, 65\%
\]

### **Problema 2**

Un grupo de 120 personas:

- 48 hablan inglés
- 36 hablan francés
- 12 hablan ambos idiomas

Queremos encontrar la probabilidad de que una persona seleccionada al azar hable **al menos uno de los dos idiomas**.

Primero, usamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos \( A \) y \( B \):
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
Donde:
- \( P(A) \) es la probabilidad de hablar inglés.
- \( P(B) \) es la probabilidad de hablar francés.
- \( P(A \cap B) \) es la probabilidad de hablar ambos idiomas.

El número de personas que hablan al menos uno de los idiomas es:
\[
48 \, \text{(inglés)} + 36 \, \text{(francés)} - 12 \, \text{(ambos)} = 72 \, \text{personas}
\]
La probabilidad de que una persona hable alguno de los dos idiomas es:
\[
P(\text{alguno de los dos idiomas}) = \frac{72}{120} = 0.6 \, \text{o} \, 60\%
\]

### **Problema 3**

Queremos calcular la probabilidad de que al levantar una ficha de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

Primero, hay 28 fichas en total en un juego de dominó.

**Fichas con un número de puntos mayor que 9:**

Las fichas con una suma de puntos mayor que 9 son:
- (6,4), (6,5), (6,6), (5,5)

Hay 4 fichas que cumplen esta condición.

**Fichas donde el número es múltiplo de 4:**

Las fichas con una suma múltiplo de 4 son:
- (0,4), (1,3), (2,2), (2,6), (3,5), (4,4), (6,6)

Hay 7 fichas que cumplen esta condición.

**Fichas que cumplen ambas condiciones:**
- (6,4), (6,6)

Hay 2 fichas que cumplen ambas condiciones.

Finalmente, aplicamos la fórmula de la probabilidad de la unión:
\[
P(\text{mayor que 9 o múltiplo de 4}) = \frac{4}{28} + \frac{7}{28} - \frac{2}{28} = \frac{9}{28}
\]
Por lo tanto, la probabilidad es:
\[
P(\text{mayor que 9 o múltiplo de 4}) = \frac{9}{28} \approx 0.32 \, \text{o} \, 32\%
\]

---

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre alguno de estos problemas o los pasos que he seguido?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la probabilidad de la intersección de dos eventos?
2. ¿Qué es la probabilidad condicional y cuándo se aplica?
3. ¿Qué diferencias hay entre probabilidad clásica y probabilidad frecuencial?
4. ¿Cómo afecta el número total de eventos al cálculo de probabilidades?
5. ¿Qué otras propiedades importantes tienen las probabilidades de la unión y la intersección?

### Tip:
Al resolver problemas de probabilidad, dibujar un diagrama o hacer una tabla puede ayudarte a visualizar mejor los eventos y las relaciones entre ellos.

Explore probability problems involving an urn with colored balls and a travel group's language skills analysis. Calculate the probability of drawing a red ball, not drawing a green ball, and speaking at least one language from the group.

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