Una bolsa contiene pimpones de colores de la siguiente forma: 3 azules(A), 4 rojos (R), 6 
verdes (V), 2 naranjas (N) y uno blanco (B).
i. Sacando un pimpón 𝑃(𝑅), 𝑃(𝐵) y 𝑃(𝑉)
ii. Sacando dos Pimpones (sacando el primero y devolviéndolo a la bolsa) calcular la 
probabilidad de sacar 1° 𝐵 𝑦 2° 𝐵; 1° 𝑉 𝑦 2° 𝐴; 1° 𝑅 𝑦 2° 𝑁
iii. Sacando dos pimpones sin reposiciones (se saca el primero y no se devuelve a la bolsa)
calcular la probabilidad de sacar 1° 𝐵 𝑦 2° 𝐵; 1° 𝑁 𝑦 2° 𝑉; 1° 𝐴 𝑦 𝑅°
iv. Sacando tres pimpones sin reposiciones 𝑃(𝑁, 𝑉,𝐵); 𝑃(𝐵, 𝐴, 𝑉)

### Datos Iniciales:

En la bolsa hay un total de:
- 3 pimpones azules (A),
- 4 pimpones rojos (R),
- 6 pimpones verdes (V),
- 2 pimpones naranjas (N),
- 1 pimpón blanco (B).

El número total de pimpones es:

\[
T = 3 + 4 + 6 + 2 + 1 = 16
\]

---

### i. Probabilidades de sacar un solo pimpón:

\[
P(R) = \frac{\text{Número de rojos}}{\text{Total de pimpones}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
\]
\[
P(B) = \frac{\text{Número de blancos}}{\text{Total de pimpones}} = \frac{1}{16}
\]
\[
P(V) = \frac{\text{Número de verdes}}{\text{Total de pimpones}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}
\]

---

### ii. Probabilidades sacando dos pimpones **con reposición**:

Como se devuelve el primer pimpón antes de sacar el segundo, las probabilidades de cada evento no cambian entre el primer y segundo intento.

#### 1. \( P(1^\circ B \, y \, 2^\circ B) \)

\[
P(B \, y \, B) = P(B) \times P(B) = \frac{1}{16} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{256}
\]

#### 2. \( P(1^\circ V \, y \, 2^\circ A) \)

\[
P(V \, y \, A) = P(V) \times P(A) = \frac{6}{16} \times \frac{3}{16} = \frac{18}{256} = \frac{9}{128}
\]

#### 3. \( P(1^\circ R \, y \, 2^\circ N) \)

\[
P(R \, y \, N) = P(R) \times P(N) = \frac{4}{16} \times \frac{2}{16} = \frac{8}{256} = \frac{1}{32}
\]

---

### iii. Probabilidades sacando dos pimpones **sin reposición**:

Aquí, después de sacar el primer pimpón, el total de pimpones disminuye a 15, y la cantidad de ese color también disminuye si fue seleccionado.

#### 1. \( P(1^\circ B \, y \, 2^\circ B) \)

\[
P(B \, y \, B) = P(B) \times P(B \text{ sin reposición}) = \frac{1}{16} \times \frac{0}{15} = 0
\]

Es imposible sacar dos pimpones blancos, ya que solo hay uno.

#### 2. \( P(1^\circ N \, y \, 2^\circ V) \)

\[
P(N \, y \, V) = P(N) \times P(V \text{ sin reposición}) = \frac{2}{16} \times \frac{6}{15} = \frac{12}{240} = \frac{1}{20}
\]

#### 3. \( P(1^\circ A \, y \, 2^\circ R) \)

\[
P(A \, y \, R) = P(A) \times P(R \text{ sin reposición}) = \frac{3}{16} \times \frac{4}{15} = \frac{12}{240} = \frac{1}{20}
\]

---

### iv. Probabilidades sacando tres pimpones **sin reposición**:

Después de cada extracción, el total de pimpones disminuye y las cantidades de los colores seleccionados también.

#### 1. \( P(N \, V \, B) \)

\[
P(N \, V \, B) = P(N) \times P(V \text{ sin reposición}) \times P(B \text{ sin reposición}) = \frac{2}{16} \times \frac{6}{15} \times \frac{1}{14} = \frac{12}{3360} = \frac{1}{280}
\]

#### 2. \( P(B \, A \, V) \)

\[
P(B \, A \, V) = P(B) \times P(A \text{ sin reposición}) \times P(V \text{ sin reposición}) = \frac{1}{16} \times \frac{3}{15} \times \frac{6}{14} = \frac{18}{3360} = \frac{3}{560}
\]

---

### ¿Te gustaría más detalles sobre alguna parte o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo cambia la probabilidad al aumentar o disminuir la cantidad de pimpones de un color específico?
2. ¿Qué sucede si no se devuelve ningún pimpón a la bolsa en el segundo caso?
3. ¿Qué probabilidad habría si se extrajeran tres pimpones con reposición?
4. ¿Cómo se calcula la probabilidad de más de tres eventos consecutivos?
5. ¿Cómo afectaría si se agregaran más colores a la bolsa?

**Tip**: Para problemas de probabilidad con reposición, los eventos son independientes, mientras que sin reposición, son dependientes porque las cantidades cambian.

Una bolsa contiene pimpones de colores de la siguiente forma: 3 azules(A), 4 rojos (R), 6 verdes (V), 2 naranjas (N) y uno blanco (B).
i. Sacando un pimpón 𝑃(𝑅), 𝑃(𝐵) y 𝑃(𝑉)
ii. Sacando dos Pimpones (sacando el primero y devolviéndolo a la bolsa) calcular la probabilidad de sacar 1° 𝐵 𝑦 2° 𝐵; 1° 𝑉 𝑦 2° 𝐴; 1° 𝑅 𝑦 2° 𝑁
iii. Sacando dos pimpones sin reposiciones (se saca el primero y no se devuelve a la bolsa) calcular la probabilidad de sacar 1° 𝐵 𝑦 2° 𝐵; 1° 𝑁 𝑦 2° 𝑉; 1° 𝐴 𝑦 𝑅°
iv. Sacando tres pimpones sin reposiciones 𝑃(𝑁, 𝑉,𝐵); 𝑃(𝐵, 𝐴, 𝑉)

Explore probability calculations involving colored balls in different scenarios: single draws, two draws with and without replacement, and three draws without replacement. This problem covers key probability concepts like independent and dependent events and the multiplication rule for probability. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation