Объём продукции V цеха в течение дня
зависит от времени по закону
V 6) = 5 8 - 15 Р +501 + 70 (ед.).
Вычислите производительность труда
I (t) в момент времени † = 2 часа.

Для вычисления производительности труда в момент времени \( t = 2 \) часа, нужно найти производную от объёма продукции \( V(t) \) по времени \( t \), так как производительность труда \( I(t) \) — это скорость изменения объёма продукции по времени.

Дана зависимость объёма продукции от времени:

\[
V(t) = 5t^3 - 15t^2 + 50t + 70
\]

Теперь найдём производную \( V'(t) \):

\[
V'(t) = \frac{d}{dt} (5t^3 - 15t^2 + 50t + 70)
\]

Производная каждого члена:
- \( \frac{d}{dt} (5t^3) = 15t^2 \),
- \( \frac{d}{dt} (-15t^2) = -30t \),
- \( \frac{d}{dt} (50t) = 50 \),
- \( \frac{d}{dt} (70) = 0 \).

Следовательно, производная функции \( V(t) \):

\[
V'(t) = 15t^2 - 30t + 50
\]

Теперь подставим \( t = 2 \) часа:

\[
V'(2) = 15(2)^2 - 30(2) + 50 = 15(4) - 60 + 50 = 60 - 60 + 50 = 50
\]

Таким образом, производительность труда в момент времени \( t = 2 \) часа составляет \( 50 \) единиц.

---

Хотите подробности или есть вопросы?

Вот 5 вопросов для дальнейшего понимания:
1. Как производная функции связана с физическими процессами?
2. Что означает производительность труда в данном контексте?
3. Как находить производные более сложных функций?
4. Почему постоянная в функции объёма не влияет на производительность труда?
5. Как изменяется производительность с течением времени по этой функции?

**Совет:** Всегда проверяйте единицы измерения в задачах для правильной интерпретации результата.

Объём продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V(t) = 5t^3 - 15t^2 + 50t + 70 (ед.). Вычислите производительность труда I(t) в момент времени t = 2 часа.

Discover how to calculate the labor productivity at t = 2 hours by finding the derivative of the volume function V(t) = 5t^3 - 15t^2 + 50t + 70. This problem demonstrates the use of calculus concepts, including derivatives and the power rule. Suitable for Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation