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Determine la ecuación de la siguiente recta.

Para determinar la ecuación de la recta mostrada en el gráfico, utilizaremos la ecuación general de una línea recta en el plano cartesiano, que es:

\[
y = mx + b
\]

Donde:
- \( m \) es la pendiente de la recta.
- \( b \) es la intersección con el eje \( y \) (ordenada al origen).

### Paso 1: Determinación de la pendiente \( m \)
La pendiente de una recta se puede calcular utilizando dos puntos sobre la misma. Observando el gráfico, identifico los puntos aproximados:

1. Un punto puede ser \( (0, -2) \) (intersección con el eje \( y \)).
2. Otro punto podría ser \( (4, 0) \) (intersección con el eje \( x \)).

Con estos puntos, podemos calcular la pendiente \( m \) usando la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Sustituyendo \( (x_1, y_1) = (0, -2) \) y \( (x_2, y_2) = (4, 0) \):

\[
m = \frac{0 - (-2)}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

### Paso 2: Determinación de la ordenada al origen \( b \)
Ya sabemos que la intersección con el eje \( y \) es \( b = -2 \), porque la recta pasa por el punto \( (0, -2) \).

### Ecuación final de la recta
Con estos valores, la ecuación de la recta es:

\[
y = \frac{1}{2}x - 2
\]

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría detalles adicionales sobre este procedimiento? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede verificar la pendiente en un gráfico de una recta?
2. ¿Qué sucede con la ecuación si la pendiente es negativa?
3. ¿Cómo influye el valor de \( b \) en el desplazamiento vertical de la recta?
4. ¿Cuál es la diferencia entre la ecuación de una recta con pendiente cero y una con pendiente indefinida?
5. ¿Cómo se graficaría una recta si solo se conoce la pendiente y un punto en el plano?

### Tip:
Para identificar la pendiente visualmente, verifica cuánto sube o baja la recta por cada unidad de avance horizontal.

Learn how to determine the equation of a line from a graph. This problem involves calculating the slope using two points and applying the slope-intercept formula (y = mx + b). Suitable for students in Grades 9-10.

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