Hola, necesito ayuda en esta problema
¿En cuánto tiempo se duplicará un capital si la tasa de interés efectiva anual es de: 
a) 10% 


Este problema puede resolverse usando la fórmula del **interés compuesto** para el crecimiento del capital. La fórmula general es:

\[
A = P(1 + r)^t
\]

Donde:
- \( A \) es el monto final (el doble del capital inicial en este caso),
- \( P \) es el capital inicial,
- \( r \) es la tasa de interés efectiva anual (en este caso 10% o 0.10),
- \( t \) es el tiempo en años.

Dado que el capital se duplica, el monto final será \( A = 2P \). Sustituyendo esto en la fórmula:

\[
2P = P(1 + r)^t
\]

Dividimos ambos lados entre \( P \):

\[
2 = (1 + r)^t
\]

Sustituimos \( r = 0.10 \):

\[
2 = (1 + 0.10)^t
\]

\[
2 = (1.10)^t
\]

Para despejar \( t \), aplicamos logaritmos en ambos lados de la ecuación:

\[
\log(2) = t \cdot \log(1.10)
\]

Despejamos \( t \):

\[
t = \frac{\log(2)}{\log(1.10)}
\]

Ahora calculamos el valor de \( t \):

\[
t \approx \frac{0.3010}{0.0414} \approx 7.27 \text{ años}
\]

Por lo tanto, el capital se duplicará en aproximadamente **7.27 años** a una tasa de interés efectiva anual del 10%.

¿Te gustaría que te explique más sobre los pasos o tienes alguna duda?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cómo cambiaría el tiempo de duplicación si la tasa de interés fuera 5% en lugar de 10%?
2. ¿Qué sucede con el tiempo de duplicación si la tasa de interés se reduce a la mitad?
3. ¿Cómo se usa el logaritmo natural en problemas de interés compuesto?
4. ¿Qué diferencias hay entre interés compuesto e interés simple en el cálculo de duplicación de capital?
5. ¿Cuál sería el valor del capital final si la tasa de interés fuera variable?

**Tip:** Si quieres resolver problemas de este tipo más rápido, recuerda que la **regla del 72** es una aproximación rápida para calcular el tiempo que tarda en duplicarse un capital. Solo divide 72 entre la tasa de interés anual.

Hola, necesito ayuda en esta problema ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital si la tasa de interés efectiva anual es de: a) 10%?

Learn how to calculate the time it takes for a capital to double at a 10% annual interest rate using compound interest formulas. Explore the use of logarithms and the exponential growth model, suitable for Grades 10-12.

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