Un fabricante de tornillos desea saber si una nueva máquina produce menos del 5% de tornillos defectuosos. Se toma una muestra de 100 tornillos y se encuentra que 3 son defectuosos. 
a.	Calcule la probabilidad de cometer un error tipo II (β) y la potencia de la prueba, asumiendo que en realidad la tasa de defectuosos es 4%. Use un nivel de significancia de 0.05
b.	Realice la gráfica de lo solicitado en el literal anterior.
se usa prueba de hipótesis, distribución normal, error tipo 2


Aquí tienes la gráfica que muestra las distribuciones bajo las hipótesis \(H_0\) y \(H_a\):

- La **curva azul** representa la distribución bajo \(H_0\) (proporción de defectuosos igual al 5%).
- La **curva roja** representa la distribución bajo \(H_a\) (proporción de defectuosos igual al 4%).
- El área sombreada en **azul** representa el nivel de significancia \(\alpha\) (probabilidad de cometer un error tipo I).
- El área sombreada en **rojo** representa el error tipo II (\(\beta\)).
- El área sombreada en **verde** representa la potencia de la prueba (probabilidad de rechazar correctamente \(H_0\)).

### Resumen de los cálculos:
- **Error tipo II (\(\beta\))**: Aproximadamente 0.4715
- **Potencia de la prueba**: Aproximadamente 0.5285

¿Te gustaría que explique algún concepto con más detalle o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa la potencia de una prueba en el contexto de pruebas de hipótesis?
2. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a la potencia de la prueba?
3. ¿Qué es un error tipo I y cómo se relaciona con el nivel de significancia?
4. ¿Cómo se puede reducir la probabilidad de cometer un error tipo II?
5. ¿Qué otros métodos existen para probar la proporción de defectuosos en un proceso de fabricación?
6. ¿Qué importancia tiene la selección del nivel de significancia en una prueba de hipótesis?
7. ¿Cómo se puede interpretar el valor crítico en la distribución normal?
8. ¿Qué factores deben considerarse al diseñar una prueba de hipótesis para un problema de calidad en fabricación?

### Tip:
La potencia de una prueba aumenta cuando se incrementa el tamaño de la muestra, lo que permite detectar diferencias más pequeñas respecto a la hipótesis nula.

Calcula la probabilidad de error tipo II (β) y la potencia de la prueba en pruebas de hipótesis utilizando distribución normal y nivel de significancia de 0.05. Aprende cómo interpretar y graficar los resultados.

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