Hay un error en Pcritico es 0.01414805619

Vamos a corregir el cálculo para la proporción crítica \(\hat{p}_{\text{crítica}}\) y actualizar los resultados de la potencia de la prueba y el error tipo II (\(\beta\)).

### Recalculando

**Paso 1: Calcular la proporción crítica \(\hat{p}_{\text{crítica}}\)**

\[
\hat{p}_{\text{crítica}} = p_0 + z_{\alpha} \cdot \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} 
\]

**Paso 2: Calcular el error tipo II (\(\beta\)) usando la nueva proporción crítica**

\[
z_{\beta} = \frac{\hat{p}_{\text{crítica}} - p_1}{\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n}}}
\]

\[
\beta = P(Z \leq z_{\beta})
\]

**Paso 3: Calcular la potencia de la prueba**

\[
\text{Potencia} = 1 - \beta
\]

Voy a hacer estos cálculos y graficar nuevamente.Con el valor corregido de \(\hat{p}_{\text{crítica}}\) de 0.01414805619, los resultados actualizados son:

- **Error tipo II (\(\beta\))**: Aproximadamente 0.0935
- **Potencia de la prueba**: Aproximadamente 0.9065

Esto significa que la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa (error tipo II) es menor, y la probabilidad de detectar correctamente que la máquina produce menos del 5% de tornillos defectuosos (potencia de la prueba) es alta.

¿Te gustaría alguna aclaración adicional o realizar otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se relaciona la proporción crítica con el error tipo II (\(\beta\))?
2. ¿Por qué la potencia de la prueba es importante en el control de calidad?
3. ¿Cómo influye la proporción verdadera en los cálculos de \(\beta\) y potencia?
4. ¿Qué consecuencias tiene un error tipo II en la toma de decisiones?
5. ¿Cómo varía \(\beta\) si cambia el nivel de significancia \(\alpha\)?
6. ¿Qué otros factores podrían afectar la precisión de la prueba de hipótesis?
7. ¿Cómo se podría interpretar un valor de potencia cercano a 1?
8. ¿Qué métodos pueden emplearse para verificar si los supuestos de la prueba de hipótesis son válidos?

### Tip:
Ajustar los parámetros de la prueba (como el tamaño de la muestra o el nivel de significancia) puede mejorar la capacidad para detectar diferencias pequeñas en estudios de calidad.

Learn how to correct the critical proportion calculation (\(\hat{p}_{\text{crítica}}\)) in statistical power analysis. Updated results include type II error (\(\beta\)) approximately 0.0935 and statistical power approximately 0.9065. Understand the impact of these calculations in hypothesis testing and quality control.

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